Événements indépendants : définition et exemple

Sommaire

Au programme de 1ère

Définition

Deux événements sont indépendants lorsque la réalisation de l’un ne modifie pas la probabilité de l’autre.

En clair

Savoir que l’un s’est produit n’apprend rien sur l’autre.

\(A\) et \(B\) sont indépendants si et seulement si \(P(A \cap B) = P(A) \times P(B)\).
De façon équivalente : \(P_A(B) = P(B)\).
Si \(A\) et \(B\) sont indépendants, alors \(A\) et \(\,\overline B\) le sont aussi.
Les répétitions identiques et indépendantes d’une même expérience sont le cadre de la loi binomiale.
Un tirage avec remise donne des étapes indépendantes ; sans remise, elles ne le sont pas.

Deux lancers d’un dé : \(P(\text{deux 6}) = \dfrac16\times \dfrac16 = \dfrac{1}{36}\), car les lancers sont indépendants.

Événements incompatibles — les incompatibles ne peuvent pas se produire ensemble.

On vérifie que \(P(A \cap B) = P(A) \times P(B)\).

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