Variable aléatoire : définition, propriété et exemple

Sommaire

Au programme de 1ère

Définition

Une variable aléatoire est une fonction qui associe un nombre à chaque issue d’une expérience aléatoire.

Notation : On la note par une majuscule, \(X\) ; \(P(X = k)\) est la probabilité qu’elle prenne la valeur \(k\).

En clair

C’est « le nombre qu’on gagne » ou « le nombre qu’on compte » selon le résultat du hasard.

Sa loi de probabilité donne toutes les valeurs possibles et leurs probabilités.
La somme des probabilités de la loi vaut 1.
Son espérance est la moyenne des valeurs pondérée par les probabilités.
Sa variance et son écart-type mesurent la dispersion.
Le nombre de succès dans un schéma de Bernoulli est une variable aléatoire suivant la loi binomiale.

Jeu où l’on gagne 5 € avec un 6 et où l’on perd 1 € sinon : \(X\) prend les valeurs 5 et \(-1\), avec \(P(X=5) = \dfrac16\).

Une fonction qui associe un nombre à chaque issue d’une expérience aléatoire.

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