المثلثية: clave de respuestas para los ejercicios de matemáticas en 3er grado in PDF.

غير مصنف

Respuestas a los ejercicios de matemáticas en 3ème sobre trigonometría en el triángulo rectángulo . Aplica las fórmulas del seno، coseno y tangente para calcular la longitud o medida de un ángulo.

مثال 1:

إعلم أن $\widehat{CAB}=50^{\circ}$ ؛ $\widehat{DBA}=15^{\circ}$ ؛ $\widehat{ACB}=90^{\circ}$ هناك $AB=40\,m$ .

حساب محيط الدائرة الثلاثية ABD Redondea el resultado al decímetro más próximo.

في el triángulo rectángulo ABC:

$cos\widehat{A}=\frac{AC}{AB}$

$AC=40cos\widehat{50}$

$AC\simeq\,25,71\,m$

في المثلث ABD:

$\widehat{ADB}=180-50-15=180-65=115$

$\widehat{CDB}=180-115=65^{\circ}$

في El triángulo rectángulo ACB:

$sin\widehat{A}=\frac{BC}{AB}$

$BC=AB\times \,sinA$

$BC=40\times \,sin\,50^{\circ}$

$BC\simeq\,30,64\,m$

في المثلث المستقيم BCD:

$tan\widehat{BDC}=\frac{BC}{DC}$

$tan65=\frac{40\times \,sin50^{\circ}}{DC}$

$DC=\frac{40\times \,sin50^{\circ}}{tan65}$

$DC\simeq\,15,83\,m$

آدامز

$DA=AC-DC=25,71-15,83=9,88\,m$

في El triángulo BCD rectángulo في C:

${\color{DarkRed}\,BD\simeq\,34,5\,m}$

محيط المثلث ABD هو:

AD + DB + BA = 9.88 + 34.5 + 40 = 84.38 م.

الخلاصة: المحيط حوالي 84.4 متر.

المثال 2:

الى. في el triángulo rectángulo DGE:

$sin\,\,\widehat{GED}=\frac{DG}{DE}$

$sin\,\,40=\frac{DG}{20}$

$DG=20sin\,\,40$

${\color{DarkRed}\,DG=12,9\,m}$

ب. موسترا لاوشن دي لا فيجورا بمقياس 1: 200. (Los datos de la Sitación deben colocarse en la figura).

التمرين 3:

1.أ. باستخدام حساب ، حساب (cos67 ° + sin67 °) ² + (cos67 ° -sin67 °) ² = 2 (cos35 ° + sin35 °) ² + (cos35 ° -sin35 °) ² = 2

ب. ¿qué encontramos؟

El resultado هي عبارة عن 2.

Demuestra que para cualquier ángulo agudo x:

$=2\times \,1\,\,(car\,cos^2x+sin^2x=1)$

التمرين 4:

إثبات أن ابن التريانجولو هو المستقيم.

Calculo del ángulo $\widehat{AOC}$ :

$cos\widehat{AOC}=\frac{3}{6}$

$\widehat{AOC}=cos^{-1}\frac{1}{2}$

$\widehat{AOC}=60^{\circ}$

لوس انجولوس $\widehat{AOC}$ هناك $\widehat{EOS}$ opestos en el vertice y، por tanto، iguales.

$\widehat{EOS}=60^{\circ}$

$\widehat{SON}=\widehat{EOS}+\widehat{NOE}=60^{\circ}+30^{\circ}=90^{\circ}$

الخلاصة: إن triángulo NOS عبارة عن Triángulo rectángulo في O.

التمرين 5:

أنت أنجولو ذلك $sinx=\frac{5}{8}$ .

$cos^2x=1-(\frac{5}{8})^2$

$cos^2x=1-\frac{25}{64}$

$cos^2x=\frac{64}{64}-\frac{25}{64}$

$cos^2x=\frac{39}{64}$

Ahora el Coseno de un ángulo agudo es positivo:

$cosx=\sqrt{\frac{39}{64}}$

$cosx=\frac{\sqrt{39}}{8}$

$tanx=\frac{sinx}{cosx}$

$tanx=\frac{\frac{5}{8}}{\frac{\sqrt{39}}{8}}$

$tanx=\frac{5}{\sqrt{39}}$

$tanx=\frac{5\sqrt{39}}{39}$

المثال 6:

1. قم ببناء مثلث ABC في C حيث AC = 5 cm y $\widehat{BAC}=40^{\circ}$ .

2. حساب طولية قبل الميلاد (se dará un valor redondeado al milímetro más próximo).

Segun el curso sen $\widehat{BAC}$ = $\frac{BC}{AC}$ es decir sen 40 ° = مداخل BC / AC مداخل BC = AC x sen 40 ° = 5 sen (40) $\approx$ 3.2 سم

3.a) ¿Dónde está el centro O del círculo circunscrito del triángulo ABC؟

As el triángulo es rectángulo، una propiedad del recorrido es que la hipotenusa es un diametro de la circunferencia circunscrita del triángulo rectángulo (تعني كلمة Circunferencia pasa por los tres vertices del triángulo ).

سواء[AC] es el diámetro، entonces O es el centro de[AC] .

ب) Dibuja este círculo.

4. استنتج ميديدا ديل أنغولو $\widehat{BOC}$ .

OB = OA حيث OAB هو مثلث متساوي الساقين $\widehat{OBA}$ = 40 درجة يعني ذلك $\widehat{AOB}$ = 180 ° – (2×40 °) هو أن سوما los ángulos من triángulo تساوي 180 درجة. $\widehat{AOB}$ = 100 ° y puesto que los ángulos $\widehat{AOB}$ هناك $\widehat{BOC}$ son suplementarios (juntos forman un ángulo llano y su suma es por lo tanto 180 °) tenemos $\widehat{BOC}$ = 180 درجة -100 درجة = 80 درجة.

المثال 7:

¿Qué distancia OH se necesita para que la catedral aparezca completeamente en el objetivo؟
Tengo el lado opuesto y el ángulo $\widehat{O}\,$ .
Busco el lado adyacente al ángulo $\widehat{O}\,$ .
الصيغة: الظل
$Tan\widehat{O}=\frac{AH}{OH}\,$

$Tan\,42=\frac{140}{OH}\,$

$OH=\frac{140}{Tan\,42}\,$

$OH=155,5\,m$

خاتمة:

المسافة OH اللازمة لكاتدرائية aparezca كاملة في el objetivo debe ser متفوقة على 155.5 متر.

المثال 8:

أ) El triángulo SAH es rectángulo en H.

عاصي ج $\widehat{S}=90-45=45$ °

Por lo tanto el triángulo SAH عبارة عن مثلث مستقيم متساوي الساقين في H.

BH = BA + AH = BA + HS = BA + x = 40 + x

ب) AH = HS = x

ج) في مثلث BSH المستطيل في H.

$tan(\widehat{SBH})=\frac{SH}{BH}$

$tan(\widehat{SBH})=\frac{x}{40+x}$

$(40+x)tan(\widehat{SBH})=x$

${\color{DarkRed},(40+x)tan(\widehat{25})=x}$

د) $(40+x)tan(\widehat{25})=x$

$40tan(\widehat{25})+xtan(\widehat{25})=x$

$40tan(\widehat{25})+xtan(\widehat{25})=x,\\x(tan(\widehat{25})-1)=-40tan(\widehat{25}),\\x=\frac{-40tan(\widehat{25})}{tan(\widehat{25})-1}$

${\color{DarkRed},x\simeq,35\,\,m}$

يقع Altura del torreón على بعد 35 مترًا.

التمرين 9:

في كتلة الديرشا ، EH = 69 سم ، EF = 60 سم y EA = 51 سم.
¿Cuál es la medida del ángulo DEA؟ (redondear a la unidad Superior)

$tan\,\widehat{AED}=\frac{AD}{AE}$

$tan\,\widehat{AED}=\frac{69}{51}$

$\widehat{AED}=tan^{-1}(\frac{69}{51})$

$\widehat{AED}=54^{\circ}$

التمرين 10:

Ayuda a Lisa a realizar este cálculo con ayuda del siguiente diagrama:

تينيموس:

$tan\,40=\frac{BD}{BA}$ هناك $tan\,48=\frac{BD}{BC}$

باستخدام هذا igualdades الخلفي

$BD=BA\times \,tan40=(BC+50)tan40$ هناك $BD=BC\times \,tan48$

تحديد BC:

$(BC+50)tan40=BC\times \,tan48$

$BC\times \,tan40+50tan40=BC\times \,tan48$

$BC\times \,tan40-BC\times \,tan48=-50tan40$

$BC=\frac{-50tan40}{tan40-tan48}$

محددات BD:

$BD=BC\times \,tan48\\=\frac{-50tan40}{tan40-tan48}\times \,tan48\\\simeq\,171,62$

ارتفع El arcángel San Miguel إلى 171.62 مترًا.

المثال 11:
1. قم ببناء مثلث ABC من تامانو طبيعي بحيث يكون AB = 7 سم ؛ BC = 8 سم و AC = 5 سم.

2. [BC] siendo el lado cuya medida es la mayor، deberíamos tener si el triángulo fuera rectángulo in A:

BC² = AB² + AC²
أوه
8² $\not=$ 7 ² + 5 ²
Por lo tanto، el triángulo ABC no es rectángulo.

2- Calculo del ángulo $\hat{BAC}$ : تطبيق الصيغة

8² = 7² + 5² – 2 * 5 * 7 كوس $\hat{BAC}$

64 = 49 + 25-70 cos $\hat{BAC}$

64 – 49 – 25 = -70 كوس $\hat{BAC}$

-10 = -70 كوس $\hat{BAC}$

أوه

كوس $\hat{BAC}$ = $\frac{1}{7}$

باستخدام حاسبة encontramos:

$\hat{BAC}\,=\,81.79^\circ$

Puede comprobar este resultado useizando GEOGEBRA

التمرين 12:

1) في pendiente del 15٪ ، شكلت ¿qué ángulo carretera con laorizontal؟

في هذا المثلث المستطيل ، لاحظ $\widehat{A}$ El ángulo بين الطريق والأفقي.

Conocemos el lado adyacente y opuesto del ángulo $\widehat{A}$ ، حيث تكون الصيغة المستخدمة هي الظل.

$tan\widehat{A}=\frac{30}{100}=0,3$

$\widehat{A}=tan^{-1}(0,3)\simeq\,17^{\circ}$

الخلاصة: شكلت carretera زاوية حوالي 17 درجة مع الأفقي.

2) يعتبر هذا غير موصوف بشكل كبير في مكانه متفوقًا بنسبة 10٪ في السوق وأيضًا أعلى بنسبة 4٪ في نظام التشغيل التلقائي.

من qué ángulo بين كالزادا والأفقي يعتبر peligrosa una pendiente descendente en carretera؟

$\widehat{A}=tan^{-1}(0,1)\simeq\,6^{\circ}$

$\widehat{B}=tan^{-1}(0,04)\simeq\,3^{\circ}$

الخلاصة: una bajada en carretera es peligrosa en cuanto el ángulo es متفوقة 6 ° y متفوقة a 3 ° para una autopista.

3) هل الحبيبات الدائرية أكبر بالنسبة إلى carretera مع pendiente del 20٪ أم ل a autopista بزاوية 20 درجة بالنسبة للأفقي؟ مبرر

$\widehat{A}=tan^{-1}(0,2)\simeq\,3^{\circ}\simeq\,12^{\circ}$

الخلاصة: في نظام التشغيل التلقائي ، تكون السرعة هي mucho mayor ، por lo que es más peligroso en una autopista.

التمرين 13:
1 °) Tu triángulo debe tener este الجانب:

2 °) إثبات أن triángulo IJK عبارة عن Triángulo rectángulo ،
useizaremos el recíproco del teorema de Pitágoras.
العرض هو الآتي:

En el triángulo IJK، aplicamos el retroco del teorema de Pitágoras، tenemos:

JK² = 8² = 64 شرقًا IJ² + IK² = 4.8² + 6.4² = 23.04 + 40.96 = 64

Ahora JK² = IJ² + IK² ، بحيث يكون مثلث JIK مستطيلًا في الشكل I.

3 °) Ahora queremos saber la medida del ángulo $\widehat{IJK}\,$ .

يتم استخدامه posibilidades جدا من القرار:

المثال 14:

1 °) مع العلم أن باريد (AB) y el suelo ابن عمودية.
También sabemos que el muro mide 3.05 my que la escala[AC] منتصف 3.20 م.

Para sabre a qué distancia del pie de la pared debe colocarse la escera
بحيث يكون ارتفاعه على مستوى القبة ، باستخدام Pitágoras teorema.
التحويل الأول من Pero: AB = 3.05 م = 305 سم ص CA 3.20 م = 320 سم.

في El triángulo ABC، acutángulo in B، aplicando el teorema de Pitágoras، tenemos:
CB² + AB² = CA²
BC² + 305² = 320²
BC² + 93025 = 102400
BC² = 102400-93025 = 9375
س سي بي> 0 إدخالات $\fbox{CB=\sqrt{9375}\approx\,97\,cm}\,$

2 °) El ángulo تشكلت بواسطة la Escalera y el suelo es، por tanto، el ángulo $\widehat{ACB}\,$ .

Tenemos las tres medidas de los tres lados del triángulo ،
lo que nos da tres posibilidades.

المثال 15:

1 °) أنت ثلاثي الجانب.

لوس انجولوس $\widehat{AHC}\,$ هناك $\widehat{AHB}\,$ Forman dos ángulos rectos porque (AH) es la Altura de[BC] desde el vertice أ.
Ahora the altura هو المستقيم الذي يخرج من قمة وهو عمودي al lado opuesto.
مع العلم أيضًا أن BH = HC = BC / 2 ينتج عنه مثلث متساوي الساقين ،
ارتفاع قاعدة قمة الرأس biseca su الرئيسية هو أن تامبيين هي مدينة.

2 °) حساب $\widehat{B}\,$

Se sabe que la tangent de un angulo es igual al cociente del lado opuesto del mismo por el lado adyacente del mismo.
عاصي كيو ..:

$Tan\widehat{B}\,=\frac{AH}{BH}=\frac{7}{8/2}=\frac{7}{4}\,$

esto es $\widehat{B}\,=\,Tan^{-1}(\frac{7}{4})\approx\,60\,$ درجات.

المثال 16:
1 °) Un rectángulo con suagonal … ¡¡¡no necesita corrección !!!

2 °) حساب ميديا أنجولو $\widehat{ACD}\,$ :
Se conocen los lados adyacente y opuesto de este ángulo،
lo que nos lleva a calcular la tangent de este ángulo.

$Tan\widehat{ACD}\,=\frac{AB}{BC}=\frac{7,2}{5,4}=\frac{4}{3}\,$

esto es $\widehat{ACD}\,=\,Tan^{-1}(\frac{4}{3})\approx\,53\,$ درجات.

3 °) Demuestra que los ángulos $\widehat{ACD}\,$ هناك $\widehat{CAB}\,$ iguales لها. 1. método (más sencillo) Las Rectas (AB) y (DC) son paralelas y el Sectoro[AC] قشرة أ $\widehat{BAD}\,$ هناك $\widehat{BCD}\,$ en dos ángulos cada uno.

Por lo tanto، podemos decir que estos dos ángulos son alternos internos y، por lo tanto، iguales.

2. المنهجية (الفقرة لوس أديكتوس)
كالكولاموس[AC] مع بيتاغوراس:

في el triángulo rectángulo ACB (o ADC، son lo mismo) ، aplicamos el teorema de Pitágoras:
AC² = AB² + BC²
AC² = 7.2² + 5.4²
أج² = 51.84 + 29.16 = 81 درجة تيار متردد> 0، بور لو تانتو

$AC=\sqrt{81}=9\,$ سم.

Ahora tenemos todas las medidas de los lados del rectángulo.

عاصي ، إذا كان أنغولوس $\widehat{ACD}\,$ هناك $\widehat{CAB}\,$ fueran iguales، el seno de uno sería igual al seno del otro e IDEM con los cosenos.

كومبروبيموسلو:

En efecto، los ángulos $\widehat{ACD}\,$ هناك $\widehat{CAB}\,$ iguales لها.

التمرين 18:

Calcula، para cada figura، la medida del ángulo marcado

(redondear el resultado al grado más próximo).

1. En el triángulo rectángulo IAB، conozco el lado opuesto y adyacente al ángulo $\widehat{ABI}$ .

الصيغة: الظل.

$tan\widehat{ABI}=\frac{2,1}{2,8}$ عاصي كيو.

2 – En el triángulo rectángulo DCL، conozco la hipotensa y el lado opuesto del ángulo $\widehat{DLC}$ .

الصيغة: سينو.

$sin\,(\widehat{DLC})=sin(\frac{8}{9})$ عاصي كيو.

3. En el triángulo rectángulo EFJ، conozco la hipotensa y el lado opuesto del ángulo $\widehat{JEF}$ .

الصيغة: سينو.

$sin\,(\widehat{JEF})=\frac{2,7}{4,2}$ عاصي كيو.

3 – En el triángulo rectángulo GHK، conozco el lado adyacente y opuesto al ángulo $\widehat{HKG}$ .

الصيغة: الظل.

$tan(\widehat{HKG})=\frac{4}{3}$ عاصي كيو $\widehat{HKG}=tan^{-1}(\frac{4}{3})\simeq\,53^{\circ}$

التمرين 20:

1. حساب medida من $\widehat{IGH}$ .

في El triángulo rectángulo IGH، conozco el lado opuesto a $\widehat{IGH}$ ذ الوتر .

الصيغة: سينو.

$sin(\widehat{IGH})=\frac{3}{6}$ عاصي كيو.

2. استنتج ميديدا ديل أنغولو $\widehat{EGF}$ .

لوس انجولوس $\widehat{EGF}$ هناك $\widehat{IGH}$ opestos en el vertice، por lo que tienen la misma medida: $\widehat{EGF}=30$ °.

3. احسب خطي الطول EF و FG لأقرب عدد عشري.

في triángulo GEF acodado en E.

$cos(\widehat{EGF})=\frac{EG}{FG}$ هناك $tan(\widehat{EGF})=\frac{EF}{EG}$

$cos(30^{\circ})=\frac{3}{FG}$ هناك $tan(30^{\circ})=\frac{EF}{3}$

$FG=\frac{3}{cos\,30^{\circ}}\simeq\,3,5$ سم.

$EF=3tan(30^{\circ})\simeq\,1,7$ سم

التمرين 21:

احسب خط الطول OM redondeada al milímetro más próximo.

حساب م:

En el triángulo rectángulo PAM، conozco el lado opuesto y el ángulo $\widehat{APM}=47^{\circ}$

y estoy buscando la hipotenusa .

الصيغة: سينو

$sin(\widehat{APM})=\frac{4,6}{PM}$

$sin(47^{\circ})=\frac{4,6}{PM}$ عاصي كيو

$PM=\frac{4,6}{sin(47^{\circ})}\simeq\,6,29\,cm$

احسب OM:

En el triángulo rectángulo POM، conozco la hipotensa y el ángulo $\widehat{PMO}=23^{\circ}$

y busco el lado adyacente al ángulo $\widehat{PMO}$ .

الصيغة: كوسينو.

$cos(\widehat{PMO})=\frac{OM}{PM}$

$cos(23^{\circ})=\frac{OM}{6,29}$

$OM\simeq\,6,29\times \,cos(23^{\circ})\simeq\,5,8\,cm$

المثال 22:

داموس دينار بحريني = 4 سم ، با = 6 سم ذ $\widehat{DBC}=60^{\circ}$ .

1. ديمويسترا أن ق = 8 سم.

في el triángulo rectángulo DCB ،

$cos60^{\circ}=\frac{DB}{BC}$

$cos60^{\circ}=\frac{4}{BC}$

$BC=\frac{4}{cos60^{\circ}}$

${\color{DarkRed}\,BC=8\,cm}$

2. كالكولا القرص المضغوط والإشارة إلى الشجاعة تعيد قراءة العشرية.

$tan60^{\circ}=\frac{CD}{DB}$

$tan60^{\circ}=\frac{CD}{4}$

$CD=4tan60^{\circ}$

${\color{DarkRed}\,CD\simeq\,6,9\,cm}$

3. AC محسوب.

في المثلث ABC ، que es rectángulo en B según the parte directa del teorema de Pitágoras:

$AC=\sqrt{100}$

${\color{DarkRed}\,AC=10\,cm}$

4. ¿Cuál es el valor de $tan\widehat{BAC}$ ؟

$tan\widehat{BAC}=\frac{BC}{BA}$

$tan\widehat{BAC}=\frac{8:2}{6:2}$

${\color{DarkRed}\,tan\widehat{BAC}=\frac{4}{3}}$

5. Deduce el valor، redondeado al grado más próximo، de $\widehat{BAC}$ .

$\widehat{BAC}=tan^{-1}(\frac{4}{3})$

${\color{DarkRed}\,\widehat{BAC}=53^{\circ}}$

Respuestas a ejercicios de matemáticas sobre trigonometría en el triángulo rectángulo en 3º de primaria.

استشار Después de haber las Respuestas a estos ejercicios de trigonometría en 3º de primaria، puedes volver a los ejercicios de 3º de primaria

Los ejercicios del tercer año.

Cette publication est également disponible en : Français (الفرنسية) English (الإنجليزية) Español (الأسبانية)

قم بتنزيل وطباعة هذا المستند بتنسيق PDF مجانًا

لديك الاحتمال لتنزيل هذا المستند ثم طباعته " المثلثية: clave de respuestas para los ejercicios de matemáticas en 3er grado in PDF. » ؛ بتنسيق PDF.

وثائق أخرى في فئة غير مصنف

قم بتنزيل تطبيقاتنا المجانية مع جميع الدروس والتمارين المصححة.

أشكال أخرى مشابهة لـ المثلثية: clave de respuestas para los ejercicios de matemáticas en 3er grado in PDF..

شهادة رياضيات 2021: رقم وهمي. 2 في PDF
83
براءة الرياضيات 2021 TEMA SIMULADO Nº 2 _______________ مدة البروبا: ساعتان _______________ يسمح باستخدام el calculadora (منشور عدد 99-186 بتاريخ 16 نوفمبر 1999) El use del diccionario no está المسموح بها مثال 1: 840 ممول باستيليرو هيزو 1176 معكرون. Quiere hacer lotes، todos Identicos، الممولين mezclando y macarrones. Quiere usar…
المجلدات والأقسام: respuestas a los ejercicios de matemáticas de 3º de primaria in PDF.
83
Respuestas a los ejercicios de matemáticas de 3ème sobre el cálculo de volúmenes y el estudio de secciones sólidas en el espacio. Conocer de memoria las fórmulas de volúmenes (block recto، cubo، prisma، cono de revolución، bola، cilindro y pirámide) ودراسة أقسام المواد الصلبة في دورة tercer. التمرين 10: El…
Triángulos y su circunferencia circunscrita y desigualdad triangle: فئة الرياضيات لدورة 5º
82
تريانجولوس con su circunferencia circunscrita y ladesigualdad الثلاثي في فئة 5º من الدرجة الأولى ، نتأكد من كيفية معرفة ما إذا كان triángulo عبارة عن بناء هناك استمرار ، اقترب من فكرة Circunferencia circunscrita cuyo centro es el point de intersection de las bisectors de los lados del triángulo en…

Les dernières fiches mises à jour.

Voici les dernières ressources similaires à المثلثية: clave de respuestas para los ejercicios de matemáticas en 3er grado in PDF. mis à jour sur Mathovore (des cours, exercices, des contrôles et autres), rédigées par notre équipe d'enseignants.

Mathovore هو 3500 درس وتمرين في الرياضيات تم تنزيلها13 624 792 سيق PDF.