Définition
Un triangle rectangle est un triangle qui possède un angle droit.
Notation : « \(ABC\) rectangle en \(A\) » signifie que l’angle droit est au sommet \(A\) ; l’hypoténuse est alors \([BC]\).
En clair
C’est un triangle dont deux côtés sont perpendiculaires. Le côté opposé à l’angle droit, le plus long, s’appelle l’hypoténuse.
Ce qu’il faut retenir
- Les deux angles autres que l’angle droit sont aigus et complémentaires.
- Théorème de Pythagore. Si \(ABC\) est rectangle en \(A\), alors \(BC^2 = AB^2 + AC^2\).
- L’hypoténuse est toujours le plus long des trois côtés.
- Un triangle est rectangle si et seulement si il est inscrit dans un cercle dont l’hypoténuse est un diamètre.
- Le cosinus, le sinus et la tangente d’un angle aigu se définissent dans le triangle rectangle.
Exemple
\(ABC\) rectangle en \(A\) avec \(AB = 3\) cm et \(AC = 4\) cm : \(BC^2 = 9 + 16 = 25\), donc \(BC = 5\) cm.
À ne pas confondre avec
- Rectangle — le rectangle est un quadrilatère à quatre angles droits, le triangle rectangle n’en a qu’un.
Réviser cette notion sur Mathovore
- Synthèse de coursThéorème de Pythagore
- Synthèse de coursTrigonométrie dans le triangle rectangle
- Synthèse de coursCosinus d'un angle aigu
- Fiche méthodeComment montrer qu'un triangle est rectangle ?
- Cours completTrigonométrie dans le triangle rectangle : cours de maths en 3ème en PDF
- Exercices corrigésTriangles et quadrilatères : corrigé des exercicesde maths en 6ème
- QCM en ligneTrigonométrie dans le triangle rectangle : QCM de maths en 3ème pour réviser son cours
Termes liés
Hypoténuse
Théorème de Pythagore
Cosinus
Sinus
Tangente d'un angle
Angle droit
Cercle circonscrit
Abscisse
Angle
Angle aigu
Questions fréquentes sur « triangle rectangle »
Qu’est-ce qu’un triangle rectangle ?
Un triangle qui possède un angle de 90°. Le côté opposé à cet angle droit s’appelle l’hypoténuse.
Comment savoir si un triangle est rectangle ?
On utilise la réciproque du théorème de Pythagore : si le carré du plus grand côté est égal à la somme des carrés des deux autres, le triangle est rectangle.
