Cosinus : définition, propriété et exemple

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Définition

Dans un triangle rectangle, le cosinus d’un angle aigu est le quotient de la longueur du côté adjacent à cet angle par la longueur de l’hypoténuse.

Notation : \(\cos(\widehat{B}) = \dfrac{\text{côté adjacent}}{\text{hypoténuse}}\).

En clair

C’est un rapport de longueurs qui ne dépend que de l’angle : deux triangles rectangles de même angle ont le même cosinus.

Ce qu’il faut retenir

Le cosinus d’un angle aigu est toujours compris entre 0 et 1.
\(\cos(0°) = 1\), \(\cos(60°) = 0{,}5\), \(\cos(90°) = 0\).
Relation fondamentale : \(\cos^2 x + \sin^2 x = 1\).
\(\cos(90° – x) = \sin(x)\) : le cosinus d’un angle est le sinus de son complémentaire.
Au lycée, le cosinus est défini pour tout angle grâce au cercle trigonométrique : c’est l’abscisse du point associé.

Exemple

Triangle rectangle en \(A\), \(\widehat{B} = 35°\), \(BC = 10\) cm (hypoténuse). Alors \(\cos(35°) = \dfrac{AB}{10}\), donc \(AB = 10 \times \cos(35°) \approx 8{,}2\) cm.

À ne pas confondre avec

Sinus — le sinus utilise le côté opposé à l’angle.
Tangente d'un angle — la tangente est le quotient du côté opposé par le côté adjacent.

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Termes liés

Sinus
Tangente d'un angle
Triangle rectangle
Hypoténuse
Côté adjacent
Cercle trigonométrique
Trigonométrie
Réciproque du théorème de Pythagore
Rotation
Théorème de Pythagore

Questions fréquentes sur « cosinus »

Quelle est la formule du cosinus ?

Cosinus = côté adjacent ÷ hypoténuse, dans un triangle rectangle.

Comment retenir les formules de trigonométrie ?

Avec le moyen mnémotechnique SOH-CAH-TOA : Sinus = Opposé/Hypoténuse, Cosinus = Adjacent/Hypoténuse, Tangente = Opposé/Adjacent.

Le cosinus peut-il être supérieur à 1 ?

Non. Le côté adjacent est toujours plus court que l’hypoténuse, donc le cosinus d’un angle aigu est strictement compris entre 0 et 1.

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