Quatrième — chapitre 8 sur 11
Cosinus d'un angle aigu
Le cosinus d'un angle aigu est le quotient du côté adjacent par l'hypoténuse.
Définition — cosinus
Dans un triangle $ABC$ rectangle en $A$ : $$\cos\widehat{ABC} = \dfrac{\text{côté adjacent}}{\text{hypoténuse}} = \dfrac{AB}{BC}.$$
Propriété — encadrement
Pour un angle aigu, $0 < \cos\widehat B < 1$. Le cosinus ne dépend que de l'angle, pas de la taille du triangle.
Méthode — calculer une longueur
$BC = 10$ et $\widehat B = 40^\circ$ : $AB = BC\times\cos 40^\circ \approx 10\times 0{,}766 \approx 7{,}7$.
Méthode — calculer un angle
$AB = 5$, $BC = 8$ : $\cos\widehat B = \dfrac{5}{8} = 0{,}625$, donc $\widehat B = \arccos(0{,}625)\approx 51{,}3^\circ$ (touche cos⁻¹ ou acos).
À retenir
Vérifier que la calculatrice est en mode degrés. Valeurs utiles : $\cos 60^\circ = 0{,}5$, $\cos 0^\circ = 1$, $\cos 90^\circ = 0$.
Questions fréquentes sur ce chapitre
Comment calculer le cosinus d'un angle ?
Dans un triangle rectangle, $\cos\widehat{B} = \dfrac{\text{côté adjacent}}{\text{hypoténuse}}$. Le cosinus est toujours compris entre $0$ et $1$.
Comment trouver un angle avec le cosinus ?
On utilise la touche $\cos^{-1}$ (ou arccos) de la calculatrice en mode degrés : si $\cos\widehat B = 0{,}6$, alors $\widehat B\approx53{,}1°$.
Comment calculer une longueur avec le cosinus ?
On écrit $\cos\widehat B = \dfrac{BA}{BC}$ puis on isole la longueur cherchée : $BA = BC\times\cos\widehat B$.
Pourquoi le cosinus n'a-t-il pas d'unité ?
C'est un quotient de deux longueurs exprimées dans la même unité ; les unités se simplifient.