Au programme de Seconde
Définition
Un nombre réel est un nombre qui peut être repéré par un point sur une droite graduée : les rationnels et les irrationnels réunis.
Notation : L’ensemble des réels se note \(\mathbb{R}\).
En clair
Ce sont « tous les nombres » du programme du lycée : entiers, décimaux, fractions, racines, \(\pi\)…
Ce qu’il faut retenir
- \(\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{D} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R}\).
- À chaque point de la droite graduée correspond un réel et un seul.
- \(\mathbb{R}\) se décompose en rationnels et irrationnels.
- \(\mathbb{R}^*\) désigne les réels non nuls, \(\mathbb{R}^+\) les réels positifs.
- Les intervalles sont des sous-ensembles de \(\mathbb{R}\).
Exemple
\(-\dfrac{5}{2}\), \(0\), \(\sqrt7\) et \(\pi\) sont tous des nombres réels.
À ne pas confondre avec
- Nombre rationnel — les rationnels ne sont qu’une partie des réels.
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Termes liés
Nombre rationnel
Nombre irrationnel
Ensembles de nombres
Intervalle
Droite graduée
Borne d'un intervalle
Inégalité
Valeur absolue
Décomposition en facteurs premiers
Fraction irréductible
Questions fréquentes sur « nombre réel »
Quels sont les ensembles de nombres au lycée ?
\(\mathbb{N}\) (entiers naturels), \(\mathbb{Z}\) (entiers relatifs), \(\mathbb{D}\) (décimaux), \(\mathbb{Q}\) (rationnels) et \(\mathbb{R}\) (réels), emboîtés dans cet ordre.
