Décomposition en facteurs premiers : définition et exemple

Sommaire

Au programme de 3ème

Définition

Décomposer un entier en facteurs premiers, c’est l’écrire sous forme d’un produit de nombres premiers.

En clair

C’est trouver les « briques élémentaires » qui, multipliées, redonnent le nombre.

Tout entier supérieur ou égal à 2 admet une décomposition unique, à l’ordre des facteurs près.
On procède en divisant successivement par 2, puis 3, puis 5, puis 7…
La décomposition permet de trouver tous les diviseurs d’un nombre.
Elle permet aussi de calculer le PGCD et le PPCM, et de simplifier une fraction.

\(360 = 2^3 \times 3^2 \times 5\). Pour \(84 = 2^2 \times 3 \times 7\) et \(126 = 2 \times 3^2 \times 7\), le PGCD est \(2 \times 3 \times 7 = 42\).

Factoriser — factoriser une expression littérale est une autre opération, sur des lettres.

On le divise par le plus petit nombre premier possible, puis on recommence avec le quotient, jusqu’à obtenir 1.

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