Nombres premiers entre eux : définition et exemple

Sommaire

Au programme de 3ème

Définition

Deux entiers sont premiers entre eux lorsque leur seul diviseur commun positif est 1, autrement dit lorsque leur PGCD vaut 1.

En clair

Ils n’ont aucun facteur en commun, même s’ils ne sont pas eux-mêmes des nombres premiers.

\(\text{PGCD}(a\,;\,b) = 1\) caractérise cette situation.
Une fraction est irréductible si et seulement si son numérateur et son dénominateur sont premiers entre eux.
Deux nombres premiers distincts sont toujours premiers entre eux.
Le PPCM de deux nombres premiers entre eux est leur produit.

\(8\) et \(15\) ne sont pas premiers, mais ils sont premiers entre eux : \(\text{PGCD}(8\,;\,15) = 1\).

Nombre premier — un nombre premier n’a que deux diviseurs ; ici, on parle d’une relation entre deux nombres.

Pas nécessairement : 8 et 15 sont premiers entre eux sans être des nombres premiers.

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