Nombre irrationnel : définition, propriété et exemple

Sommaire

Au programme de 3ème Seconde

Définition

Un nombre irrationnel est un nombre réel qui ne peut pas s’écrire comme quotient de deux entiers.

En clair

C’est un nombre dont l’écriture décimale est infinie et sans motif qui se répète.

\(\sqrt2\), \(\sqrt3\), \(\pi\) et le nombre d’or sont irrationnels.
\(\sqrt{n}\) est irrationnel dès que \(n\) n’est pas un carré parfait.
Un irrationnel n’a pas d’écriture décimale exacte : on n’en donne que des valeurs approchées.
La somme d’un rationnel et d’un irrationnel est toujours irrationnelle.

\(\sqrt2 \approx 1{,}41421356\ldots\) : les décimales se poursuivent indéfiniment sans jamais former de cycle.

Non : \(\pi\) est irrationnel, on ne peut pas l’écrire comme quotient de deux entiers.

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