Nombre premier : définition, propriété et exemple

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Au programme de 3ème

Définition

Un nombre premier est un entier supérieur ou égal à 2 qui admet exactement deux diviseurs : 1 et lui-même.

En clair

C’est un nombre « insécable » : impossible de le fabriquer en multipliant deux nombres plus petits que lui (autres que 1).

Les premiers nombres premiers sont 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37.
2 est le seul nombre premier pair.
1 n’est pas premier : il n’a qu’un seul diviseur.
Pour tester si \(n\) est premier, il suffit de vérifier qu’aucun nombre premier inférieur ou égal à \(\sqrt{n}\) ne le divise.
Tout entier supérieur ou égal à 2 se décompose de façon unique en produit de facteurs premiers.

\(97\) est-il premier ? \(\sqrt{97} \approx 9{,}8\) : on teste 2, 3, 5 et 7. Aucun ne divise 97, donc 97 est premier.

Nombres premiers entre eux — deux nombres premiers entre eux ne sont pas forcément premiers eux-mêmes.

Un entier au moins égal à 2 qui n’a que deux diviseurs : 1 et lui-même.

Non : il n’a qu’un seul diviseur, lui-même.

On le teste par les nombres premiers successifs jusqu’à sa racine carrée : si aucun ne le divise, il est premier.

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