Nombre décimal : définition, propriété et exemple

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Définition

Un nombre décimal est un nombre qui peut s’écrire avec une partie entière et un nombre fini de chiffres après la virgule.

Notation : L’ensemble des décimaux se note \(\mathbb{D}\).

En clair

C’est un nombre « à virgule » dont l’écriture s’arrête : 3,25 est décimal, 1/3 = 0,333… ne l’est pas.

Tout entier est un nombre décimal (sa partie décimale est nulle).
Un décimal peut toujours s’écrire sous la forme \(\dfrac{a}{10^n}\) avec \(a\) entier.
Une fraction est décimale si et seulement si, une fois irréductible, son dénominateur ne contient que des 2 et des 5 comme facteurs premiers.
\(\dfrac13\) et \(\sqrt2\) ne sont pas des nombres décimaux.

\(4{,}75 = \dfrac{475}{100}\) est décimal. \(\dfrac{1}{7} = 0{,}142857142857\ldots\) ne l’est pas : son écriture ne s’arrête jamais.

Il faut que son écriture décimale s’arrête, c’est-à-dire qu’il ait un nombre fini de chiffres après la virgule.

Non : son écriture décimale \(0{,}333\ldots\) ne s’arrête jamais. C’est un rationnel non décimal.

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