Fraction : définition, propriété et exemple

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Au programme de 6ème

Définition

Une fraction \(\dfrac{a}{b}\) (avec \(b \ne 0\)) est le quotient du nombre \(a\) par le nombre \(b\) : c’est le nombre qui, multiplié par \(b\), donne \(a\).

Notation : \(a\) est le numérateur (en haut), \(b\) le dénominateur (en bas).

En clair

C’est un partage : \(\dfrac34\) signifie « on partage en 4 parts égales et on en prend 3 ».

Ce qu’il faut retenir

On ne divise jamais par zéro : le dénominateur ne peut pas être nul.
\(\dfrac{a}{b} = \dfrac{a \times k}{b \times k}\) pour tout \(k \ne 0\) : multiplier ou diviser les deux termes ne change pas la fraction.
Une fraction est égale à 1 quand numérateur et dénominateur sont égaux.
Pour additionner deux fractions, il faut le même dénominateur ; pour les multiplier, non.
Prendre une fraction d’un nombre, c’est multiplier ce nombre par la fraction.

Exemple

\(\dfrac34\) de 20 vaut \(20 : 4 \times 3 = 15\). Et \(\dfrac{2}{3} = \dfrac{6}{9} = \dfrac{10}{15}\) : ce sont trois écritures du même nombre.

À ne pas confondre avec

Nombre décimal — toute fraction n’est pas décimale : \(\dfrac13\) ne l’est pas.
Quotient — le quotient est le résultat de la division, la fraction en est l’écriture.

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Termes liés

Numérateur
Dénominateur
Fraction irréductible
Quotient
Nombre rationnel
PGCD
Proportionnalité
Arrondi
Calcul mental
Chiffre

Questions fréquentes sur « fraction »

Qu’est-ce qu’une fraction ?

Le quotient de deux nombres, écrit \(\dfrac{a}{b}\) avec \(b \ne 0\). C’est le nombre qui, multiplié par \(b\), redonne \(a\).

Comment additionner deux fractions ?

On les réduit au même dénominateur, puis on additionne les numérateurs en gardant le dénominateur commun.

Comment multiplier deux fractions ?

On multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux, sans chercher de dénominateur commun.

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