Sixième — chapitre 1 sur 10
Nombres entiers et décimaux
Un nombre décimal est un nombre qui peut s'écrire avec un nombre fini de chiffres après la virgule. Les entiers sont des décimaux particuliers.
Écritures d'un nombre décimal
Un nombre décimal peut s'écrire sous la forme d'une fraction décimale $\dfrac{a}{10^n}$ avec $a$ entier. Exemple : $3{,}25 = \dfrac{325}{100}$.
Dans $2\,047{,}358$ : $2$ est le chiffre des milliers, $7$ celui des unités, $3$ celui des dixièmes, $5$ des centièmes, $8$ des millièmes.
Décomposition : $2\,047{,}358 = 2\times 1000 + 4\times 10 + 7 + \dfrac{3}{10}+\dfrac{5}{100}+\dfrac{8}{1000}$.
Ajouter des zéros à droite de la partie décimale ne change pas le nombre : $3{,}5 = 3{,}50 = 3{,}500$.
Comparer et ranger
On compare d'abord les parties entières. Si elles sont égales, on compare les chiffres des dixièmes, puis des centièmes, etc. Exemple : $4{,}27 < 4{,}3$ car $2 < 3$ au rang des dixièmes.
Encadrer $7{,}38$ à l'unité : $7 < 7{,}38 < 8$. Au dixième : $7{,}3 < 7{,}38 < 7{,}4$.
La troncature coupe les chiffres ; l'arrondi choisit la valeur la plus proche. $7{,}38$ arrondi au dixième : $7{,}4$ ; tronqué : $7{,}3$.
Demi-droite graduée
Sur une demi-droite graduée, chaque point est repéré par un nombre appelé son abscisse. L'origine a pour abscisse $0$ ; l'unité de longueur est la distance entre $0$ et $1$.