Sixième · Fiche méthode 3 sur 12 · Nombres décimaux
Comment comparer deux nombres décimaux ?
On compare d'abord les parties entières : le plus grand nombre est celui dont la partie entière est la plus grande. Si elles sont égales, on compare les chiffres après la virgule rang par rang, en commençant par les dixièmes.
La méthode en 4 étapes
1Comparer les parties entières
La partie entière est le nombre écrit avant la virgule. Si l'une est plus grande, c'est réglé, on n'a même pas besoin de regarder la suite.
2Égaliser le nombre de décimales
Si les parties entières sont égales, on peut ajouter des zéros à droite pour que les deux nombres aient autant de chiffres après la virgule : $7{,}5$ devient $7{,}500$. Cela ne change pas leur valeur et évite les erreurs.
3Comparer rang par rang
On compare les dixièmes ; s'ils sont égaux, les centièmes ; puis les millièmes. Le premier rang où les chiffres diffèrent décide du résultat.
4Écrire la comparaison
On rédige avec le bon symbole : $<$ (plus petit que) ou $>$ (plus grand que). La pointe du symbole est toujours tournée vers le plus petit nombre.
Un exemple entièrement résolu
Comparer $7{,}5$ et $7{,}48$, puis ranger $3{,}9$ ; $3{,}09$ ; $3{,}901$ dans l'ordre croissant.
$7=7$ : les parties entières sont égales, il faut regarder après la virgule.
On écrit $7{,}5 = 7{,}50$ et on compare $7{,}50$ et $7{,}48$.
Dixièmes : $5>4$. C'est déjà décidé, inutile d'aller plus loin. Donc $7{,}5>7{,}48$.
On écrit $3{,}900$ ; $3{,}090$ ; $3{,}901$. Dixièmes : $9$, $0$, $9$ — le plus petit est $3{,}09$. Entre $3{,}900$ et $3{,}901$, tout est égal jusqu'aux centièmes, et $0<1$ aux millièmes.
Conclusion. $7{,}5>7{,}48$ et l'ordre croissant est $3{,}09 < 3{,}9 < 3{,}901$.
Les erreurs à ne pas faire
- Croire que le nombre ayant le plus de chiffres est le plus grand : $7{,}48$ a plus de décimales que $7{,}5$, et pourtant il est plus petit.
- Comparer les parties décimales comme des entiers : « $48>5$ donc $7{,}48>7{,}5$ » est faux. $0{,}48$ vaut $48$ centièmes, $0{,}5$ vaut $50$ centièmes.
- Oublier que les zéros à droite ne changent rien ($2{,}30=2{,}3$), alors que les zéros intercalés changent tout ($2{,}03\neq 2{,}3$).
3 exercices pour s'entraîner
Cherche d'abord sur ton cahier, sans regarder l'exemple ; le corrigé se déplie ensuite.
- Exercice 1
Compléter avec $<$ ou $>$ : $12{,}07 \ldots 12{,}7$ ; $0{,}9 \ldots 0{,}89$ ; $45{,}60 \ldots 45{,}6$.
Voir le corrigé
$12{,}07 < 12{,}7$ (dixièmes : $0<7$). $0{,}9 > 0{,}89$ (dixièmes : $9>8$). $45{,}60 = 45{,}6$ : le zéro final ne change rien, il faut écrire le signe $=$.
- Exercice 2
Ranger dans l'ordre décroissant : $5{,}4$ ; $5{,}04$ ; $5{,}44$ ; $5{,}404$.
Voir le corrigé
On écrit tout avec trois décimales : $5{,}400$ ; $5{,}040$ ; $5{,}440$ ; $5{,}404$.
Ordre décroissant : $5{,}44 > 5{,}404 > 5{,}4 > 5{,}04$.
- Exercice 3
Trouver un nombre décimal compris entre $6{,}3$ et $6{,}4$.
Voir le corrigé
On ajoute une décimale : $6{,}300$ et $6{,}400$. Entre les deux, on peut prendre $6{,}35$, ou $6{,}31$, ou encore $6{,}399$.
Par exemple $6{,}35$ convient, car $6{,}30<6{,}35<6{,}40$. Il existe en réalité une infinité de réponses.
Questions fréquentes
Pourquoi peut-on ajouter des zéros à droite ?
Parce que $0{,}5$ signifie $5$ dixièmes, soit $50$ centièmes, soit $500$ millièmes : $0{,}5=0{,}50=0{,}500$. Les zéros ajoutés à droite de la partie décimale ne changent pas la valeur, ils rendent seulement la comparaison plus lisible.
Comment comparer sur une droite graduée ?
Sur une droite graduée, le plus grand nombre est toujours celui placé le plus à droite. C'est une bonne vérification : si tu hésites entre $3{,}09$ et $3{,}9$, place-les entre $3$ et $4$ avec des graduations de $0{,}1$, et l'ordre devient visible.
Pour aller plus loin sur Mathovore
Cette fiche donne la méthode. Pour travailler le chapitre Nombres décimaux en Sixième, voici le reste des ressources du site :