Loi de probabilité : définition, propriété et exemple

Sommaire

Au programme de 1ère

Définition

La loi de probabilité d’une variable aléatoire donne, pour chacune de ses valeurs possibles, la probabilité qu’elle soit atteinte.

En clair

C’est le tableau complet : quelles valeurs, avec quelles chances.

On la présente sous forme de tableau à deux lignes : les valeurs, puis les probabilités.
La somme des probabilités vaut toujours 1 : c’est le contrôle à faire systématiquement.
Elle permet de calculer l’espérance, la variance et l’écart-type.
Les lois usuelles portent un nom : loi de Bernoulli, loi binomiale, loi uniforme.

Dé équilibré : \(P(X=k) = \dfrac16\) pour \(k\) de 1 à 6. La somme vaut \(6 \times \dfrac16 = 1\). ✔

Variable aléatoire — la variable aléatoire est l’objet, la loi décrit son comportement.

On additionne toutes les probabilités : le total doit valoir exactement 1.

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