Variance : définition, propriété et exemple

Sommaire

Au programme de Seconde 1ère

Définition

La variance d’une série est la moyenne des carrés des écarts à la moyenne. Sa racine carrée est l’écart-type.

Notation : \(V\) ou \(\sigma^2\).

En clair

C’est une mesure de dispersion « au carré » : on élève les écarts au carré pour qu’ils ne se compensent pas.

\(V = \dfrac{1}{n}\sum n_i (x_i – \,\overline x)^2\).
\(\sigma = \sqrt{V}\).
La variance s’exprime dans l’unité des données au carré : elle n’est pas directement interprétable.
Pour une variable aléatoire : \(V(X) = E(X^2) – \big(E(X)\big)^2\).
\(V(X) \ge 0\) toujours.

Valeurs 2, 4, 6 de moyenne 4 : \(V = \dfrac{4+0+4}{3} = \dfrac83\), donc \(\sigma = \sqrt{8/3} \approx 1{,}63\).

Parce que l’écart-type s’exprime dans la même unité que les données, ce qui le rend interprétable.

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