Fonction : définition, propriété et exemple

Sommaire

Au programme de 3ème

Définition

Une fonction est un procédé qui, à chaque nombre d’un ensemble de départ, associe un seul nombre.

Notation : \(f : x \mapsto f(x)\). On lit « \(f\) de \(x\) ».

En clair

C’est une machine : on entre un nombre, il en sort un autre, toujours le même pour une entrée donnée.

À chaque antécédent correspond une seule image ; en revanche une image peut avoir plusieurs antécédents.
\(f(x)\) désigne l’image de \(x\), et non un produit de \(f\) par \(x\).
Une fonction peut être décrite par une formule, un tableau de valeurs, une courbe ou un programme de calcul.
L’ensemble de définition est l’ensemble des nombres qui ont une image.
La courbe représentative d’une fonction est coupée au plus une fois par toute droite verticale.

\(f(x) = x^2 + 1\) : l’image de 3 est \(f(3) = 10\). Les antécédents de 5 sont \(2\) et \(-2\).

Fonction affine — la fonction affine est un type particulier de fonction.
Équation — une fonction n’est pas une équation : elle n’a pas de solution, elle a des images.

Un procédé qui associe à chaque nombre de départ un unique nombre d’arrivée, appelé son image.

\(f : x \mapsto f(x)\), par exemple \(f : x \mapsto 3x – 1\), ce qui s’écrit aussi \(f(x) = 3x-1\).

\(f\) désigne la fonction elle-même ; \(f(x)\) désigne le nombre obtenu en appliquant \(f\) à \(x\).

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