Antécédent : définition, propriété et exemple

Sommaire

Au programme de 3ème

Définition

Un antécédent d’un nombre \(y\) par une fonction \(f\) est un nombre \(x\) tel que \(f(x) = y\).

En clair

C’est le nombre « d’entrée » : celui qu’il faut donner à la machine pour obtenir la sortie voulue.

Trouver les antécédents de \(y\), c’est résoudre l’équation \(f(x) = y\).
Un nombre peut avoir zéro, un ou plusieurs antécédents.
Graphiquement, on trace la droite horizontale d’ordonnée \(y\) et on lit les abscisses des points d’intersection.
L’antécédent se lit sur l’axe des abscisses, l’image sur l’axe des ordonnées.

Pour \(f(x) = x^2\), les antécédents de 9 sont 3 et \(-3\) ; le nombre \(-4\) n’a aucun antécédent.

On résout l’équation \(f(x) = y\), ou on lit graphiquement les abscisses des points de la courbe d’ordonnée \(y\).

Oui : pour \(f(x) = x^2\), le nombre 4 a deux antécédents, 2 et \(-2\).

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