Fonction linéaire : définition, propriété et exemple

Sommaire

Au programme de 3ème

Définition

Une fonction linéaire est une fonction de la forme \(f(x) = ax\) : c’est l’expression algébrique d’une situation de proportionnalité.

En clair

C’est une fonction qui multiplie simplement par un nombre fixe, sans rien ajouter.

Sa courbe est une droite passant par l’origine du repère.
\(a\) est à la fois le coefficient directeur et le coefficient de proportionnalité.
\(f(0) = 0\) toujours.
Toute situation de proportionnalité se modélise par une fonction linéaire.
Une augmentation de \(t\ \%\) correspond à la fonction linéaire de coefficient \(1 + \dfrac{t}{100}\).

Le prix de \(x\) kilos de pommes à 3 € le kilo : \(f(x) = 3x\). C’est une fonction linéaire de coefficient 3.

Fonction affine — l’affine ajoute une constante.
Proportionnalité — la proportionnalité est la situation, la fonction linéaire son écriture.

La fonction linéaire s’écrit \(ax\) et sa droite passe par l’origine ; la fonction affine s’écrit \(ax+b\) et sa droite est décalée de \(b\).

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