Une fonction est un procédé qui, à un nombre, associe un unique nombre.
Déplace le point rouge sur la courbe de $f(x)=0{,}5x^2-2$ pour lire l'image de son abscisse.
Définition — fonction
Une fonction $f$ associe à chaque nombre $x$ un unique nombre noté $f(x)$. On écrit $f : x \mapsto f(x)$. Exemple : $f(x) = 2x^2 - 1$.
Définition — image, antécédent
$f(x)$ est l'image de $x$ ; $x$ est un antécédent de $f(x)$. Un nombre a une seule image, mais peut avoir plusieurs antécédents ou aucun.
Exemple
Pour $f(x) = 2x^2 - 1$ : l'image de $3$ est $f(3) = 17$. Les antécédents de $7$ vérifient $2x^2 - 1 = 7$, soit $x^2 = 4$ : $2$ et $-2$.
Définition — courbe représentative
La courbe de $f$ est l'ensemble des points de coordonnées $(x\,;\,f(x))$. Un point $M(a\,;\,b)$ appartient à la courbe si et seulement si $b = f(a)$.
Méthode — lecture graphique
Image de $a$ : on part de $a$ sur l'axe des abscisses, on monte jusqu'à la courbe, on lit sur l'axe des ordonnées. Antécédents de $b$ : on part de $b$ sur l'axe des ordonnées, on cherche tous les points de la courbe à cette hauteur.
Questions fréquentes sur ce chapitre
Qu'est-ce qu'une fonction en maths ?
Un procédé qui, à chaque nombre $x$, associe un unique nombre noté $f(x)$, son image. On la note $f : x\mapsto f(x)$.
Quelle est la différence entre image et antécédent ?
L'image de $x$ est le nombre $f(x)$ obtenu ; un antécédent de $y$ est un nombre $x$ tel que $f(x) = y$. Une image est unique, mais un nombre peut avoir plusieurs antécédents ou aucun.
Comment lire une image sur une courbe ?
On part de $x$ sur l'axe des abscisses, on monte jusqu'à la courbe et on lit l'ordonnée du point : c'est $f(x)$.
Comment calculer l'image d'un nombre par une fonction ?
On remplace $x$ par ce nombre dans l'expression : pour $f(x) = 2x^2-1$, $f(3) = 2\times9-1 = 17$.