QCM de maths en L2 : les 22 chapitres corrigés

Série numérique, sommes partielles, somme, reste, condition nécessaire de convergence, divergence grossière, série géométrique, séries télescopiques.

Suites de Cauchy et complétude de R, critère de Cauchy pour les séries, convergence absolue.

Intégrale sur un intervalle non borné ou d’une fonction non bornée, convergence d’une intégrale généralisée, critère de Cauchy.

Sous-espaces stables par un endomorphisme, valeurs propres, vecteurs propres, sous-espaces propres, somme directe des sous-espaces propres.

Polynômes d’endomorphismes et de matrices, polynômes annulateurs, polynôme minimal.

Relation d’équivalence et ensemble quotient, congruences modulo n, construction de Z/nZ, opérations.

Loi de composition interne, groupe, sous-groupes, sous-groupe engendré, morphismes de groupes, noyau et image.

Normes sur R^n, normes 1, 2 et infini, distance associée, boules et sphères, parties bornées.

Fonctions de R^n dans R^p, lignes de niveau, limite et continuité en plusieurs variables, fonctions lipschitziennes.

Différentiabilité, différentielle, matrice jacobienne, C^1 implique différentiable.

Univers, événements, tribu (approche élémentaire), probabilité, propriétés, univers dénombrable, continuité croissante et décroissante.

Variable aléatoire discrète, loi, fonction de répartition, lois uniforme, de Bernoulli, binomiale, hypergéométrique, lois géométrique et de Poisson.

Convergence simple d’une suite de fonctions, convergence uniforme, norme infinie, critère de Cauchy uniforme.

Lemme d’Abel, rayon de convergence, disque de convergence, règle de d’Alembert pour le rayon.

Continuité d’une intégrale à paramètre sur un segment, dérivation sous le signe intégrale sur un segment, hypothèse de domination.

Formes bilinéaires symétriques, produit scalaire, norme euclidienne, inégalité de Cauchy-Schwarz, orthogonalité, théorème de Pythagore.

Adjoint d’un endomorphisme, isométries vectorielles, groupe orthogonal, matrices orthogonales.

Fonctions périodiques continues par morceaux, polynômes trigonométriques, coefficients de Fourier exponentiels et trigonométriques.

Formes bilinéaires, matrice dans une base, formes quadratiques, forme polaire, matrices congruentes.

Intégrale double sur un rectangle, sommes de Riemann, théorème de Fubini, intégrale double sur un domaine élémentaire.

Fonction de répartition d’une variable réelle, variable à densité, densité de probabilité, lois uniforme, exponentielle, normale.

Espaces affines, direction, sous-espaces affines, parallélisme, intersection, repères cartésiens, équations d’hyperplans affines.