Contrôle de maths 3ème : image, antécédent et courbe d’une fonction

Exercice 1 : Automatismes (4 points)

Calculatrice interdite pour les exercices 1 et 2, autorisée pour les exercices 3, 4 et 5.

On considère les fonctions \(f : x \mapsto 3x – 5\), \(g : x \mapsto x^2 – 3\) et \(h : x \mapsto 2x^2\).

1. Calcule l’image de 4 par la fonction \(f\). (0,5 point)
2. Détermine l’antécédent de 10 par la fonction \(f\). (0,5 point)
3. Calcule \(g(-2)\). (0,5 point)
4. Calcule \(g(0)\). (0,5 point)
5. Recopie et complète : « \(f(4) = 7\), donc 7 est … de 4 par \(f\), et 4 est … de 7 par \(f\). » (0,5 point)
6. Calcule \(h(-3)\). (0,5 point)
7. Le point de coordonnées \((1 \,;\, -2)\) appartient-il à la courbe représentative de \(g\) ? (0,5 point)
8. Détermine les antécédents de 6 par la fonction \(g\). (0,5 point)

Exercice 2 : Une fonction et son tableau de valeurs (4 points)

On considère la fonction \(f\) définie par \(f(x) = x^2 – 4x + 3\).

1. Calcule \(f(0)\), \(f(5)\) et \(f(-1)\) en détaillant les calculs. (1,5 point)
2. Recopie et complète le tableau de valeurs suivant. (1,5 point)
   

   \(x\)	\(-1\)	0	1	2	3	4	5
   \(f(x)\)

3. À l’aide du tableau, donne deux antécédents de 0 et deux antécédents de 3 par \(f\). (0,5 point)
4. Calcule \(f(\frac{1}{2})\). (0,5 point)

Exercice 3 : Lire une courbe (5 points)

On a tracé ci-dessous la courbe représentative d’une fonction \(f\) définie pour les nombres \(x\) compris entre \(-3\) et 5. Réponds aux questions par lecture graphique, avec la précision permise par le quadrillage.

1. Quelle est l’image de 1 par \(f\) ? (0,5 point)
2. Donne la valeur de \(f(4)\). (0,5 point)
3. Donne la valeur de \(f(0)\). (0,5 point)
4. Quels sont les antécédents de 0 par \(f\) ? (1 point)
5. Quels sont les antécédents de 6 par \(f\) ? (1 point)
6. Combien le nombre \(-2\) a-t-il d’antécédents par \(f\) ? Lequel ? (0,5 point)
7. L’équation \(f(x) = -3\) a-t-elle des solutions ? Justifie. (0,5 point)
8. Recopie et complète : « \(f(3) = 0\) signifie que le point de coordonnées … appartient à la courbe de \(f\), et que 3 est … de 0. » (0,5 point)

Exercice 4 : Vrai ou faux (3 points)

On considère la fonction \(g : x \mapsto -2x^2 + 5\). Pour chaque affirmation, dis si elle est vraie ou fausse et justifie par un calcul.

1. \(g(-1) = 7\). (0,5 point)
2. L’image de 2 par \(g\) est \(-3\). (0,5 point)
3. Le nombre 5 a un seul antécédent par \(g\). (0,5 point)
4. \(-13\) est un antécédent de \(-3\) par \(g\). (0,5 point)
5. \(g(3) = g(-3)\). (0,5 point)
6. L’image de \(0{,}5\) par \(g\) est \(4{,}5\). (0,5 point)

Exercice 5 : Un carré et un triangle (4 points)

\(ABCD\) est un carré de côté 6 cm. \(M\) est un point du segment \([AB]\) et on note \(x\) la longueur \(AM\) en centimètres. On construit le carré \(AMNP\) à l’intérieur de \(ABCD\), avec \(P\) sur \([AD]\), et on colorie le triangle \(MBC\).

(La figure n’est pas à l’échelle.)

1. Entre quelles valeurs le nombre \(x\) peut-il varier ? (0,5 point)
2. On note \(f(x)\) l’aire du carré \(AMNP\) et \(g(x)\) l’aire du triangle \(MBC\), en \(\text{cm}^2\). Montre que \(f(x) = x^2\) et que \(g(x) = 18 – 3x\). (1 point)
3. Calcule \(f(2)\) et \(g(2)\). Que représentent ces nombres ? (1 point)
4. Vérifie que pour \(x = 3\), le carré et le triangle ont la même aire. (1 point)
5. Où est alors placé le point \(M\) sur le segment \([AB]\) ? (0,5 point)

Réviser avant le contrôle : image, antécédent et courbe d’une fonction

Avant de faire ce contrôle, relis le cours « Notion de fonction » en 3ème puis entraîne-toi avec les exercices corrigés les fonctions.

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