Le théorème de Bézout : QCM de maths en terminale avec exercices.

Mis à jour le 19 septembre 2025

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Théorème de Bézout - QCM Terminale

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Question 1
Le théorème de Bézout affirme que pour deux entiers a et b, il existe des entiers u et v tels que :
\(au + bv = 1\)
\(au + bv = ab\)
\(au + bv = PGCD(a,b)\)
\(au + bv = 0\)
Question 2
Les coefficients u et v dans l'identité de Bézout sont :
Toujours positifs
Toujours négatifs
Peuvent être positifs ou négatifs
Toujours nuls
Question 3
Si a et b sont premiers entre eux, alors il existe u et v tels que :
\(au + bv = 0\)
\(au + bv = ab\)
\(au + bv = 1\)
\(au + bv = 2\)
Question 4
L'équation diophantienne ax + by = c admet des solutions si et seulement si :
a et b sont premiers entre eux
c est positif
PGCD(a,b) divise c
c est pair
Question 5
Les coefficients de Bézout peuvent être trouvés par :
La méthode des diviseurs
L'algorithme d'Euclide étendu
La décomposition en facteurs premiers
Le crible d'Ératosthène
Question 6
Si PGCD(a,b) = d, alors il existe u et v tels que :
\(au + bv = 0\)
\(au + bv = ab\)
\(au + bv = d\)
\(au + bv = 1\)
Question 7
Les solutions de l'équation diophantienne ax + by = c forment :
Un ensemble fini
Un ensemble vide
Une infinité dénombrable de solutions
Une unique solution
Question 8
Si a et b sont premiers entre eux, alors l'équation ax + by = 1 :
N'a pas de solution
A exactement une solution
A une infinité de solutions
A un nombre fini de solutions
Question 9
Dans l'identité de Bézout, si on trouve une solution (u,v), alors :
C'est l'unique solution
Il n'y a pas d'autres solutions
On peut trouver toutes les autres solutions
Les autres solutions sont aléatoires
Question 10
Pour résoudre ax + by = c, on commence par :
Calculer ab
Calculer PGCD(a,b)
Trouver les facteurs premiers
Diviser par c
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