Au programme de 3ème
Énoncé du théorème
Si les points sont placés dans le même ordre sur deux droites sécantes et si les rapports de longueurs correspondants sont égaux, alors les deux droites concernées sont parallèles.
En clair
C’est l’outil qui permet de démontrer que deux droites sont parallèles grâce à des calculs de longueurs.
Ce qu’il faut retenir
- On calcule séparément \(\dfrac{AM}{AB}\) et \(\dfrac{AN}{AC}\).
- Si les deux quotients sont égaux (et les points dans le même ordre), les droites sont parallèles.
- S’ils sont différents, les droites ne sont pas parallèles.
- La condition sur l’ordre des points est indispensable : sans elle, la conclusion peut être fausse.
Exemple
\(AM = 2\), \(AB = 5\), \(AN = 3\), \(AC = 7{,}5\). On a \(\dfrac{2}{5} = 0{,}4\) et \(\dfrac{3}{7{,}5} = 0{,}4\) : les quotients sont égaux, donc \((MN) \parallel (BC)\).
À ne pas confondre avec
- Théorème de Thalès — le théorème direct suppose le parallélisme et calcule une longueur.
Réviser cette notion sur Mathovore
- Synthèse de coursThéorème de Thalès et sa réciproque
- Fiche méthodeComment calculer une longueur avec le théorème de Thalès ?
- Cours completThéorème de Thalès : cours de maths en 3ème en PDF
- Exercices corrigésThéorème de Thalès : corrigé des exercices de maths en 3ème en PDF
- QCM en ligneThéorème de Thalès : QCM de maths en 3ème pour réviser son cours
Termes liés
Théorème de Thalès
Droites parallèles
Proportionnalité
Réciproque
Réciproque du théorème de Pythagore
Agrandissement et réduction
Côté opposé
Homothétie
Sinus
Tangente à un cercle
Questions fréquentes sur « réciproque du théorème de thalès »
Comment démontrer que deux droites sont parallèles avec Thalès ?
On vérifie que les points sont dans le même ordre sur les deux sécantes et que les rapports de longueurs sont égaux.
