Au programme de 3ème
Définition
Un agrandissement ou une réduction de rapport \(k\) transforme une figure en une figure de même forme dont toutes les longueurs sont multipliées par \(k\).
En clair
C’est un changement d’échelle : la figure garde sa forme, mais change de taille.
Ce qu’il faut retenir
- Si \(k > 1\) il s’agit d’un agrandissement, si \(0 < k < 1\) d'une réduction.
- Longueurs \(\times k\), aires \(\times k^2\), volumes \(\times k^3\).
- Les angles sont conservés, les figures obtenues sont semblables.
- Une maquette au 1/50 est une réduction de rapport \(\dfrac{1}{50}\).
Exemple
Une maquette de bateau au rapport \(\dfrac{1}{20}\) : une longueur de 10 m devient 50 cm, une surface de 400 m² devient \(400 \times \dfrac{1}{400} = 1\) m².
À ne pas confondre avec
- Échelle — l’échelle est le rapport utilisé sur une carte ou un plan.
- Homothétie — l’homothétie est la transformation géométrique qui réalise l’agrandissement.
Réviser cette notion sur Mathovore
- Synthèse de coursHomothéties, agrandissements et réductions
- Synthèse de coursThéorème de Thalès et triangles semblables
- Fiche méthodeComment résoudre un problème d'agrandissement ou de réduction ?
- Cours completThéorème de Thalès : cours de maths en 3ème en PDF
- Exercices corrigésThéorème de Thalès : corrigé des exercices de maths en 3ème en PDF
- QCM en ligneThéorème de Thalès : QCM de maths en 3ème pour réviser son cours
Termes liés
Homothétie
Échelle
Triangles semblables
Théorème de Thalès
Aire
Volume
Côté opposé
Réciproque du théorème de Thalès
Sinus
Tangente à un cercle
Questions fréquentes sur « agrandissement et réduction »
Comment varient les volumes dans un agrandissement ?
Ils sont multipliés par \(k^3\) : doubler toutes les longueurs multiplie le volume par 8.
