PPCM : définition, propriété et exemple

Sommaire

Au programme de 3ème

Définition

Le PPCM de deux entiers est le plus petit nombre entier non nul qui est multiple de ces deux nombres à la fois.

Notation : \(\text{PPCM}(a\,;\,b)\), parfois noté \(a \vee b\).

En clair

C’est le premier « rendez-vous commun » de leurs deux tables de multiplication.

\(\text{PGCD}(a\,;\,b) \times \text{PPCM}(a\,;\,b) = a \times b\).
On le trouve en listant les multiples, ou par la décomposition en facteurs premiers.
Le PPCM de deux nombres premiers entre eux est leur produit.
Le PPCM des dénominateurs donne le plus petit dénominateur commun.
Il sert aux problèmes de coïncidences périodiques (deux bus qui repassent en même temps).

\(\text{PPCM}(12\,;\,18) = 36\). On le retrouve avec la formule : \(\dfrac{12 \times 18}{\text{PGCD}(12\,;\,18)} = \dfrac{216}{6} = 36\).

À trouver le plus petit dénominateur commun de deux fractions, et à résoudre les problèmes de périodicité.

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