Cinquième — chapitre 2 sur 10
Fractions : additions, soustractions, multiplications
Pour additionner des fractions il faut le même dénominateur ; pour les multiplier, non.
$\dfrac{a}{b} = \dfrac{a\times k}{b\times k}$ pour $k\neq 0$. On simplifie une fraction en divisant numérateur et dénominateur par un diviseur commun : $\dfrac{18}{24} = \dfrac{3}{4}$.
Même dénominateur : $\dfrac{a}{c} + \dfrac{b}{c} = \dfrac{a+b}{c}$. Sinon, on réduit au même dénominateur : $\dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{4} = \dfrac{8}{12}+\dfrac{3}{12} = \dfrac{11}{12}$.
$\dfrac{a}{b}\times\dfrac{c}{d} = \dfrac{a\times c}{b\times d}$. Simplifier avant de multiplier : $\dfrac{3}{8}\times \dfrac{4}{9} = \dfrac{3\times 4}{8\times 9} = \dfrac{1}{6}$.
Prendre $\dfrac{a}{b}$ de $x$, c'est calculer $\dfrac{a}{b}\times x$. Les $\dfrac{2}{5}$ de $35$ € font $14$ €.
Un tiers des élèves fait du sport, et parmi eux la moitié fait du foot : la fraction de footballeurs est $\dfrac{1}{2}\times\dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{6}$.
Une fraction est un quotient : $\dfrac{a}{b}$ est le nombre qui multiplié par $b$ donne $a$. Et $\dfrac{a}{1} = a$, $\dfrac{a}{a} = 1$.