Fonction croissante : définition, propriété et exemple

Sommaire

Au programme de Seconde

Définition

Une fonction est croissante sur un intervalle lorsque, sur cet intervalle, les images sont rangées dans le même ordre que les nombres de départ.

En clair

Plus on avance vers la droite, plus la courbe monte.

\(f\) est croissante sur \(I\) si pour tous \(a\) et \(b\) de \(I\), \(a \le b\) entraîne \(f(a) \le f(b)\).
Une fonction croissante conserve l’ordre.
\(f\) est croissante sur \(I\) si et seulement si \(f'(x) \ge 0\) sur \(I\).
Strictement croissante signifie que les inégalités sont strictes.
Dans un tableau de variation, on trace une flèche qui monte.

\(f(x) = 3x + 1\) est croissante sur \(\mathbb{R}\) : son coefficient directeur est positif.

Fonction décroissante — la fonction décroissante inverse l’ordre.
Suite croissante — pour une suite, la définition porte sur les termes successifs.

Une fonction telle que si \(a \le b\), alors \(f(a) \le f(b)\) : elle conserve l’ordre.

Voter... page