Fonction carré : définition, propriété et exemple

Sommaire

Au programme de Seconde

Définition

La fonction carré est la fonction définie sur \(\mathbb{R}\) par \(f(x) = x^2\).

En clair

C’est la fonction qui multiplie chaque nombre par lui-même ; sa courbe est une parabole.

Elle est décroissante sur \(]-\infty\,;\,0]\) et croissante sur \([0\,;\,+\infty[\).
Son minimum vaut 0, atteint en \(x = 0\).
Elle est paire : \(f(-x) = f(x)\), donc sa courbe est symétrique par rapport à l’axe des ordonnées.
Sa courbe est une parabole de sommet l’origine.
Elle ne conserve pas l’ordre sur \(\mathbb{R}\) : \(-3 < 2\) mais \(9 > 4\).

\((-4)^2 = 16\) et \(4^2 = 16\) : deux antécédents pour une même image, d’où la symétrie de la parabole.

Carré d'un nombre — le carré d’un nombre est l’opération, la fonction carré est la fonction associée.
Fonction cube — la fonction cube conserve le signe et l’ordre.

Elle décroît sur \(]-\infty\,;\,0]\), puis croît sur \([0\,;\,+\infty[\), avec un minimum nul en 0.

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