Intersection d'événements : définition et exemple

Sommaire

Au programme de Seconde

Définition

L’intersection de deux événements \(A\) et \(B\) est l’événement qui se réalise lorsque \(A\) et \(B\) se réalisent tous les deux.

Notation : \(A \cap B\), qui se lit « \(A\) inter \(B\) ».

En clair

C’est le « et » : les deux conditions sont remplies en même temps.

\(P(A \cap B) = P(A) \times P_A(B)\) : c’est la formule des probabilités composées.
Si \(A\) et \(B\) sont indépendants : \(P(A \cap B) = P(A) \times P(B)\).
Si \(A\) et \(B\) sont incompatibles : \(P(A \cap B) = 0\).
Sur un arbre pondéré, l’intersection correspond au produit le long d’un chemin.

Deux dés : \(P(\text{deux 6}) = \dfrac16 \times \dfrac16 = \dfrac{1}{36}\), les lancers étant indépendants.

Lorsque les deux événements sont indépendants, ou en utilisant une probabilité conditionnelle sinon.

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