Au programme de Terminale
Définition
L’intégrale d’une fonction continue et positive \(f\) entre \(a\) et \(b\) est l’aire, en unités d’aire, du domaine compris entre la courbe, l’axe des abscisses et les droites verticales d’abscisses \(a\) et \(b\).
Notation : \(\displaystyle\int_a^b f(x)\,\mathrm{d}x = F(b) – F(a)\).
En clair
C’est l’aire sous la courbe, calculée grâce à une primitive.
Ce qu’il faut retenir
- \(\displaystyle\int_a^b f(x)\,\mathrm{d}x = F(b) – F(a)\) pour toute primitive \(F\) de \(f\).
- Relation de Chasles : \(\displaystyle\int_a^c f = \int_a^b f + \int_b^c f\).
- Linéarité : \(\displaystyle\int (\alpha f + \beta g) = \alpha\int f + \beta \int g\).
- Si \(f\) est négative, l’intégrale est négative : elle compte l’aire avec un signe.
- La valeur moyenne de \(f\) sur \([a\,;\,b]\) vaut \(\dfrac{1}{b-a}\displaystyle\int_a^b f(x)\,\mathrm{d}x\).
Exemple
\(\displaystyle\int_0^2 x^2\,\mathrm{d}x = [\dfrac{x^3}{3}]_0^2 = \dfrac83\).
À ne pas confondre avec
Réviser cette notion sur Mathovore
- Synthèse de coursCalcul intégral
- Fiche méthodeComment calculer une intégrale ?
- Cours completCalculs d'intégrales : cours de maths en terminale en PDF
- Exercices corrigésCalcul intégral : corrigé des exercices de maths en terminale en PDF
- QCM en ligneCalculs d'intégrales : QCM de maths en terminale avec exercices
Termes liés
Primitive
Aire sous la courbe
Dérivée
Relation de Chasles
Aire
Asymptote
Continuité
Convexité
Croissances comparées
Équation différentielle
Questions fréquentes sur « intégrale »
Comment calculer une intégrale ?
On cherche une primitive \(F\) de la fonction, puis on calcule \(F(b) – F(a)\).
Une intégrale peut-elle être négative ?
Oui, lorsque la fonction est négative sur l’intervalle d’intégration.
