Événements incompatibles : définition et exemple

Sommaire

Au programme de Seconde

Définition

Deux événements sont incompatibles lorsqu’ils ne peuvent pas se réaliser en même temps : leur intersection est vide.

En clair

Ils s’excluent l’un l’autre : on ne peut pas obtenir à la fois un nombre pair et le nombre 3.

\(A\) et \(B\) incompatibles signifie \(A \cap B = \varnothing\), donc \(P(A \cap B) = 0\).
Dans ce cas, \(P(A \cup B) = P(A) + P(B)\).
Un événement et son contraire sont toujours incompatibles.
Incompatible n’est pas synonyme d’indépendant : ce sont même des notions presque opposées.

Tirer une carte : « obtenir un cœur » et « obtenir un pique » sont incompatibles. \(P(\text{cœur ou pique}) = \dfrac14 + \dfrac14 = \dfrac12\).

Événements indépendants — l’indépendance signifie que l’un n’influence pas l’autre.
Événement contraire — le contraire est un cas particulier d’incompatibilité.

Non, c’est même presque le contraire : deux événements incompatibles de probabilité non nulle sont nécessairement dépendants.

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