Au programme de Seconde
Définition
Une fonction est décroissante sur un intervalle lorsque, sur cet intervalle, les images sont rangées dans l’ordre inverse des nombres de départ.
En clair
Plus on avance vers la droite, plus la courbe descend.
Ce qu’il faut retenir
- \(f\) est décroissante sur \(I\) si pour tous \(a\) et \(b\) de \(I\), \(a \le b\) entraîne \(f(a) \ge f(b)\).
- Une fonction décroissante inverse l’ordre.
- \(f\) est décroissante sur \(I\) si et seulement si \(f'(x) \le 0\) sur \(I\).
- Dans un tableau de variation, on trace une flèche qui descend.
Exemple
\(f(x) = \dfrac1x\) est décroissante sur \(]0\,;\,+\infty[\) : plus \(x\) grandit, plus son inverse diminue.
À ne pas confondre avec
- Fonction croissante — la fonction croissante conserve l’ordre.
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Termes liés
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Questions fréquentes sur « fonction décroissante »
Qu’est-ce qu’une fonction décroissante ?
Une fonction telle que si \(a \le b\), alors \(f(a) \ge f(b)\) : elle inverse l’ordre.
