Première — chapitre 5 sur 10
Trigonométrie
Sur le cercle trigonométrique, le point associé au réel $x$ a pour coordonnées $(\cos x\,;\sin x)$.
Le radian est la mesure de l'angle interceptant un arc de longueur égale au rayon. $\pi\ \text{rad} = 180^\circ$. Conversion : $\text{rad} = \text{deg}\times\dfrac{\pi}{180}$.
Dans un repère orthonormé, on enroule la droite des réels sur le cercle trigonométrique (centre $O$, rayon $1$). Au réel $x$ correspond un point $M$ ; $\cos x$ est l'abscisse de $M$, $\sin x$ son ordonnée. D'où $\cos^2x+\sin^2x = 1$ et $-1\le\cos x,\sin x\le1$.
| $x$ | $0$ | $\frac\pi6$ | $\frac\pi4$ | $\frac\pi3$ | $\frac\pi2$ | $\pi$ |
|---|---|---|---|---|---|---|
| $\cos x$ | $1$ | $\frac{\sqrt3}2$ | $\frac{\sqrt2}2$ | $\frac12$ | $0$ | $-1$ |
| $\sin x$ | $0$ | $\frac12$ | $\frac{\sqrt2}2$ | $\frac{\sqrt3}2$ | $1$ | $0$ |
$\cos(-x) = \cos x$, $\sin(-x) = -\sin x$ ; $\cos(\pi-x) = -\cos x$, $\sin(\pi-x) = \sin x$ ; $\cos(\pi+x) = -\cos x$, $\sin(\pi+x) = -\sin x$ ; $\cos\left(\dfrac\pi2-x\right) = \sin x$, $\sin\left(\dfrac\pi2-x\right) = \cos x$. Périodicité : $\cos(x+2\pi) = \cos x$.
$\cos x = \dfrac12\iff x = \dfrac\pi3+2k\pi$ ou $x = -\dfrac\pi3+2k\pi$ ($k\in\mathbb Z$). $\sin x = a$ : $x = \alpha+2k\pi$ ou $x = \pi-\alpha+2k\pi$.
