Corrigé du sujet zéro A du brevet de maths 2026 à télécharger en PDF

Corrigé du sujet (corrigé zéro A)

Partie 1 — Automatismes :

Question 1. Prendre le tiers, c’est diviser par 3 : \(18 : 3 = 6\). Le tiers de 18 est 6.

Question 2. Une heure dure 60 minutes, donc on cherche combien de fois 60 min sont contenues dans 240 min : \(240 : 60 = 4\). Le film dure 4 heures.

Question 3. On range les 5 notes dans l’ordre croissant : 6 ; 8 ; 12 ; 15 ; 19. Comme il y a un nombre impair de notes, la médiane est celle du milieu, la 3^e : la médiane vaut 12.

Question 4. Entre 0 et 1, il y a 4 grands carreaux : un grand carreau représente donc \(\dfrac{1}{4}\). Puis le point E est situé 3 grands carreaux après le point d’abscisse 1, soit 7 grands carreaux après 0. Son abscisse vaut \(\dfrac{7}{4}\) : réponse C.

Question 5. La somme des angles d’un triangle vaut \(180^{\circ}\) et l’angle en B est droit. Donc \(\widehat{\text{C}} = 180 – 90 – 35 = 55\) : \(\widehat{\text{C}} = 55^{\circ}\). (Dans un triangle rectangle, les deux angles aigus sont complémentaires.)

Question 6. Le triangle est rectangle en A, son hypoténuse est donc [BC]. De plus, pour l’angle de sommet B, le côté adjacent est [BA]. Ensuite, on effectue le calcul \(\cos(\widehat{\text{ABC}}) = \dfrac{\text{BA}}{\text{BC}}\) (côté adjacent divisé par l’hypoténuse).

Question 7. Les points A, C, D sont alignés, les points A, B, E aussi, et les droites (CB) et (DE) sont parallèles : c’est une configuration de Thalès. Par ailleurs, les longueurs du petit triangle ACB sont proportionnelles à celles du grand triangle ADE :

Partie 1 — Automatismes : (suite)

\[\dfrac{\text{AC}}{\text{AD}} = \dfrac{\text{CB}}{\text{DE}} \quad \text{donc} \quad \dfrac{4}{\text{AD}} = \dfrac{2}{7}\]

Le côté CB est multiplié par \(\dfrac{7}{2} = 3{,}5\) pour donner DE, donc \(\text{AD} = 4 \times 3{,}5 = 14\). AD = 14 cm.

Question 8. 25 %, c’est le quart : \(300 : 4 = 75\) élèves participent. Ceux qui ne participent pas sont \(300 – 75 = 225\). Puis on peut aussi dire directement que 75 % des élèves ne participent pas : \(0{,}75 \times 300 = 225\). 225 élèves ne participent pas à l’olympiade.

Question 9. Un carré a 4 côtés de même longueur et 4 angles droits : le lutin doit avancer puis tourner d’un quart de tour, quatre fois de suite. Ligne 3 : répéter 4 fois ; ligne 5 : tourner de 90 degrés.

Exercice 1 (corrigé zéro A)

1. On calcule la moyenne hebdomadaire : on additionne les sept masses puis on divise par 7.

\[\dfrac{62 + 59 + 74 + 68 + 55 + 61 + 71}{7} = \dfrac{450}{7} \approx 64{,}3\]

Les déchets représentent en moyenne environ 64,3 kg par semaine, ce qui ne dépasse pas 65 kg (on peut aussi remarquer que \(7 \times 65 = 455\) et que 450 est inférieur à 455). Le collège a donc atteint son objectif.

2. a. Ensuite, L’effectif total est la somme des hauteurs de tous les bâtons, sans oublier les élèves qui parcourent 0 km :

\[33 + 32 + 42 + 31 + 36 + 28 + 24 + 22 + 14 = 262\]

Le collège compte 262 élèves.

b. Puis les élèves qui parcourent au moins 5 km sont ceux des bâtons 5, 6, 7 et 8 km : \(28 + 24 + 22 + 14 = 88\) élèves. Leur proportion dans le collège vaut :

\[\dfrac{88}{262} \times 100 \approx 33{,}6\ \%\]

Autre manière de conclure : 30 % de 262 élèves font \(0{,}3 \times 262 = 78{,}6\) élèves, et 88 est plus grand que 78,6. Environ 33,6 % des élèves parcourent au moins 5 km, ce qui dépasse 30 % : l’affirmation est vraie.

Exercice 2 :

1. On applique le programme au nombre 4, étape par étape :

• on choisit 4 ;
• on le multiplie par 2 : \(4 \times 2 = 8\) ;
• on élève au carré : \(8^2 = 64\) ;
• on retranche 9 : \(64 – 9 = 55\).

Le programme affiche bien 55.

2. a. Avec \(x\) au départ : la multiplication par 2 donne \(2x\), le carré donne \((2x)^2 = 4x^2\), et en retranchant 9 on obtient \((2x)^2 – 9 = 4x^2 – 9\).

b. De plus, on reconnaît une différence de deux carrés : \(4x^2 – 9 = (2x)^2 – 3^2\). D’après l’identité remarquable \(a^2 – b^2 = (a – b)(a + b)\), on obtient \(4x^2 – 9 = (2x – 3)(2x + 3)\). Vérification en développant : \((2x – 3)(2x + 3) = 4x^2 + 6x – 6x – 9 = 4x^2 – 9\). Ensuite, les autres expressions ne conviennent pas : \(A\) est un nombre fixe, et les carrés \(B\) et \(D\) donnent \(4x^2 + 12x + 9\) et \(4x^2 – 12x + 9\). C’est l’expression \(C\).

Exercice 3 (corrigé zéro A)

1. Une situation de proportionnalité est représentée par une fonction linéaire, de la forme \(x \longmapsto ax\). C’est le cas de \(g(x) = 6x\), mais pas de \(f(x) = 4x + 3\) à cause du terme constant 3. C’est la fonction \(g\) qui représente une situation de proportionnalité (coefficient 6).

2. \(g(0) = 6 \times 0 = 0\). L’image de 0 par \(g\) est 0.

3. On cherche le nombre \(x\) tel que \(f(x) = 0\) :

\[4x + 3 = 0 \iff 4x = -3 \iff x = -\dfrac{3}{4} = -0{,}75\]

L’antécédent de 0 par \(f\) est \(-0{,}75\). On le retrouve sur le graphique : la droite rouge coupe l’axe des abscisses en \(-0{,}75\).

4. La droite \((d_1)\) passe par l’origine du repère, comme la représentation de toute fonction linéaire (on a vu que \(g(0) = 0\)). Par ailleurs, la droite \((d_2)\) coupe l’axe des ordonnées au point d’ordonnée 3, ce qui correspond à \(f(0) = 3\). Puis on peut le confirmer avec un point : \((d_1)\) passe par \((3 ; 18)\) et \(g(3) = 18\). La droite \((d_1)\) représente la fonction \(g\) et la droite \((d_2)\) représente la fonction \(f\).

5. Les deux droites se croisent au point d’abscisse 1,5 et d’ordonnée 9. Contrôle par le calcul : \(f(1{,}5) = 4 \times 1{,}5 + 3 = 9\) et \(g(1{,}5) = 6 \times 1{,}5 = 9\) (c’est aussi la solution de l’équation \(4x + 3 = 6x\)). Le point d’intersection a pour coordonnées \((1{,}5 ; 9)\).

Exercice 4 :

1. a. D’après le codage, chaque côté du carré est partagé en trois segments de même longueur : \(9 : 3 = 3\) cm. Ensuite, les côtés IJ, KL, MN et OP mesurent donc 3 cm. Puis le côté [IP], lui, est l’hypoténuse du triangle AIP, rectangle en A avec AI = AP = 3 cm. D’après le théorème de Pythagore :

\[\text{IP}^2 = \text{AI}^2 + \text{AP}^2 = 3^2 + 3^2 = 18 \quad \text{donc} \quad \text{IP} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2} \approx 4{,}24\ \text{cm}\]

Les quatre côtés « en biais » (IP, JK, LM, NO) mesurent environ 4,24 cm, alors que les quatre autres mesurent 3 cm. Les côtés n’ont pas tous la même longueur : l’octogone IJKLMNOP n’est pas régulier.

b. De plus, la surface grisée s’obtient en retirant au carré ABCD les quatre triangles rectangles des coins. Ensuite, l’aire du carré vaut \(9^2 = 81\) cm². Chaque triangle a deux côtés de l’angle droit de 3 cm, donc une aire de \(\dfrac{3 \times 3}{2} = 4{,}5\) cm² ; les quatre triangles font \(4 \times 4{,}5 = 18\) cm². Par ailleurs, l’aire grisée vaut \(81 – 18 = 63\) : l’octogone IJKLMNOP a bien une aire de 63 cm².

2. a. Puis le disque a pour diamètre 9 cm, donc pour rayon 4,5 cm. Son aire est :

\[\pi \times 4{,}5^2 = 20{,}25\pi \approx 63{,}62\ \text{cm}^2\]

L’aire du disque est \(20{,}25\pi\) cm², soit environ 63,62 cm².

b. Ensuite, le disque a une aire un peu plus grande que l’octogone. Puis la différence vaut \(20{,}25\pi – 63 \approx 0{,}62\) cm². De plus, on la compare à l’aire du disque :

Exercice 4 : (suite)

\[\dfrac{20{,}25\pi – 63}{20{,}25\pi} \times 100 \approx 0{,}97\]

La différence représente environ 0,97 % de l’aire du disque (on peut aussi comparer 0,62 cm² à 1 % de l’aire du disque, qui vaut environ 0,64 cm²). L’écart est donc bien inférieur à 1 % de l’aire du disque : l’octogone donne une très bonne approximation de l’aire du disque.

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Corrigé zéro A : méthode de travail

Avant tout, rédige ta propre réponse sur un brouillon. Ensuite, vérifie chaque résultat avec soin. Ainsi, tu repères vite tes erreurs de méthode. De plus, un travail régulier sur corrigé zéro A vaut mieux qu’une longue séance.

Par exemple, refais un exercice raté deux jours plus tard. Enfin, le programme officiel de mathématiques est détaillé sur le site Éduscol. Également, tu peux continuer avec corrigé du brevet de maths 2016 en Asie-Pacifique.