Nombres relatifs : exercices de maths en 4e corrigés en PDF

Les nombres relatifs à travers des exercices de maths en 4ème corrigés avec de nombreux problèmes à résoudre sur l’addition, la soustraction, la multiplication avec la règle des signes et la division.

Exercice 1 – Calculs sur les nombres relatifs
Effectuer les calculs suivants en détaillant les étapes.

$A = ( 5 - 8 )\times (- 2 - 4 ) \B = (- 4 ) \times (- 5 ) \times (-2 ) \times (- 6 + 7) \C = [ 9 + 2 \times (- 12 ) ]: [ 3-(16-18)]$

Exercice 2 – Trouver le signe d’un quotient
Soient et deux nombres relatifs négatifs et non nuls.

Déterminer le signe du quotient $\frac{ab}{a+b}$ .

Justifier votre réponse.

Exercice 3 – Simplifier et calculer des expressions numériques
Simplifier et calculer :

$A=(-14)-(-13)+(-7)\B=(-4)-[(-3)-(-8)+(+7)]\C=(-2)+(-3)\times (+5)\D=(-9)-(-5)+[(-3)-(+2)\times (-3)]\E=(-4)-(3-7)+(-8)$

Exercice 4 – Calcul littéral et nombres relatifs

Calculer les expressions suivantes sachant que $a\,=\,-6\,;\,b\,=2$ et $c\,=\,-\,4$ .

1. .

2. $(a+b)\times c$ .

3. $a+\frac{b}{c}$

4. $\frac{a+b}{c}$

Exercice 5 – Problème de biologie
Un cormoran est à 11 mètres au dessus de la mer.

Il fait un plongeon à 10 mètres de profondeur pour aller chercher sa proie.

De combien de mètres est-il descendu ?

Exercice 6 – Opérations sur les nombres relatifs

Pour chaque question, une expression est proposée.

Préciser parmi les trois possibilités, quelle est sa forme simplifiée.
1. $(+2)-\,(+8)\,-\,(-4)\,-\,(-3)$

$a.\,2\,-\,8\,-\,4\,-\,3$
$b.\,2\,+\,8\,+\,4\,+\,3$
$c.\,2\,-\,8\,+\,4\,-\,3$
d. $2\,-\,8\,+\,4\,+\,3$

2. $(-7)\,-\,(-3)\,+\,(+5)\,-\,(+4)$
• $a.\,-\,7\,+\,3\,+\,5\,-\,4$
• $b.\,-\,7\,-\,3\,+\,5\,-\,4$
• c. $-\,7\,-\,3\,+\,5\,-\,4$

Exercice 7 – calculs sur les nombres relatifs

Effectuer les calculs suivants :
$a.\,(+2)\,+\,(-5)\,\b.\,(-3)\,+\,(+7)\,+\,(+3)\,\c.\,(-7)\,+\,(-2)\,+\,(+4)\,+\,(-1)\,\d.\,(-\,3)\,-\,(-\,4)\,\e.\,(+7)\,-\,(-2)\,+\,(+4)\,\f.\,(+5)\,+\,(-4)\,-\,(+7)$

Exercice 8 – Multiplications avec les nombres relatifs

Effectuer les multiplications suivantes :

a. $(-2)\times 3$
b. $(-4)\times (-3)$
c. $(+2,5)\times (-5)$
d. $(-2,4)\times (-1,5)$
e. $2\times (-1) \times (-3)$

Exercice 9 – Trouver le signe

Quel est le signe de chacun des calculs suivants :

$A=(-1)\times (-1)\times (+1)\times (-1)$
$B=(+1)\times (-1)\times (+1)\times (+1)\times (-1)\times (-1)\times (+1)\times (-1)\times (-1)\times (+1)\times (+1)\times (-1)$
Si C est le produit de 303 fois le nombre -1. Quel est le signe du nombre C ?

Exercice 10 – Calculer des expressions

Effectuer les calculs suivants (attention à l’ordre de priorité des opérations) :

$A = (-3)\times [3 - (+5)]$
$B = 4 - [5\times (-2) + (-2)]$
$C= -4\times [(3 + (-4))\times (- 2 - (-3))]$

Exercice 11 – Enchaînement d’opérations
Calculer

$A=(-\,5)\,+\,[(-\,4)\,\times \,(\,-\,2\,)\,+\,(\,+\,7)].\,\B=(-\,4)\,\times \,(\,-\,2)\times (\,-\,3)\,-\,(\,-\,3)\,\times \,(\,-\,2).\,\C=(+\,6)\,-\,(\,-\,9)\,+\,(-\,3)\,\times \,[\,(\,-\,5)\times (\,-2)\,-\,3]\,.$

Exercice 12 – Trouver la bonne expression
Pour chaque question, une expression est proposée.

Préciser parmi les trois possibilités, quelle est sa forme simplifiée.

$1.\,(+2)-\,(+8)\,-\,(-4)\,-\,(-3)\,\a.\,2\,-\,8\,-\,4\,-\,3\,\b.\,2\,+\,8\,+\,4\,+\,3\,\c.\,2\,-\,8\,+\,4\,+\,3$

$2.\,(-7)\,-\,(-3)\,+\,(+5)\,-\,(+4)\,\a.\,-\,7\,+\,3\,+\,5\,-\,4\,\b.\,-\,7\,-\,3\,+\,5\,-\,4\,\c.\,-\,7\,-\,3\,+\,5\,-\,4$

Exercice 13 – Effectuer des calculs sur les nombres relatifs

Effectuer les calculs suivants :

$a.\,(+2)\,+\,(-5)\,\b.\,(-3)\,+\,(+7)\,+\,(+3)\,\c.\,(-7)\,+\,(-2)\,+\,(+4)\,+\,(-1)\,\d.\,(-\,3)\,-\,(-\,4)\,\e.\,(+7)\,-\,(-2)\,+\,(+4)\,\f.\,(+5)\,+\,(-4)\,-\,(+7)$

Exercice 14 – Multiplications et nombres relatifs
Effectuer les multiplications suivantes :
a. $(-2)\times 3$
b. $(-4)\times (-3)$
c. $(+2,5)\times (-5)$
d. $(-2,4)\times (-1,5)$
e. $2\times (-1) \times (-3)$

Exercice 15 – Quel est le signe ?

Quel est le signe de chacun des calculs suivants :
$A=(-1)\times (-1)\times (+1)\times (-1)$
$B=(+1)\times (-1)\times (+1)\times (+1)\times (-1)\times (-1)\times (+1)\times (-1)\times (-1)\times (+1)\times (+1)\times (-1)$
Si C est le produit de 303 fois le nombre -1. Quel est le signe du nombre C ?

Exercice 16 – Priorités et les nombres relatifs

Effectuer les calculs suivants (attention à l’ordre de priorité des opérations) :
$A = (-3)\times [3 - (+5)]$
$B = 4 - [5\times (-2) + (-2)]$
$C= -4\times [(3 + (-4))\times (- 2 - (-3))]$

Exercice 17 – Phrases fausses et contre-exemple
Montrer que chaque phrase ci-dessous est fausse à l’aide d’un contre-exemple:

a) « Lorsqu’on divise par 0,1 le résultat est plus petit que le nombre de départ ».

b) « Un nombre est toujours plus grand que son inverse ».

c) « Lorsqu’on multiplie un nombre par – 1 le résultat est toujours plus petit que le nombre de départ ».

d) « Lorsqu’on multiplie un nombre par 4 le résultat est toujours plus grand que le nombre de départ ».

Exercice 18 – Divisions
.

$B=(-3)+(-4)\times \,(-6)+(-21):(-7)$ .

$C=(-36):(-9)-[(-4)\times \,(-3)+(-21):(-3)]$

Exercice 19 – Produit de relatifs
Effectuer les calculs suivants :

$A=(+3)\times (-2)\times (+4)\times (-1)\times (-2)$

$B=(-2)\times (+5)\times (-1)\times (-5)\times (-2)$

$C=(-8)-4\times (+5)$

$D=5\times (-7+10)-12$

Exercice 20 – Calcul avec les nombres relatifs
Effectuer les calculs suivants :

$U\,=\,16\,-5\,\times \,4$

$V\,=8\,\times \,4-\,5\,\times \,6$

$W\,=9\,-\,3\,:\,3$

$X\,=\,-7\,\times \,(3\,+\,6)$

$Y\,=(-2\,-\,4)\,\times \,(6\,-\,8)$

$Z\,=7\,-\,[6\,-\,(3\,-\,8)]$

Exercice 21 – Problème d’économie
Une entreprise a perdu 80 000 € il y a deux ans.

L’année dernière, elle n’a perdu que 15 000€.

1. De quel montant a-t-elle amélioré ses résultats?

2. Si ses résultats augmentent du même montant l’année, quel sera son profit l’année prochaine ?

Exercice 22 – Quotient et division de nombres relatifs
Calculer :

$A=6+\frac{24-66}{3-9}$

$B=\frac{(-7)\times 8+6}{-21-(-2)\times 13}$

$C=\frac{12\times (1-5)}{-3-3}$

Exercice 23 – Opérations sur les nombres relatifs
Calculer :

$A=5\times 6-16:\,(-4)-(15-8,1)$

$B=(23-37)\times (14,2-16,7)$

$C=-11,6-4,2:\,(-3)-(7,6-14,1)$

Exercice 24 – Produit de nombres relatifs et règle des signes
Calculer les produits suivants :

$A=2\times \,3\times (-4)\times 0,5$

$B=2\times \,(-1)\times 5\times (-5)$

$C=(-3)\times \,(-5)\times (-2)\times 5$

$D=(-1)\times \,(-8)\times (-6)\times (-5)$

Exercice 25 :

Calculer les expressions suivantes :

A = 9 + (-16) + (-8) +22.
B = – 48 + 24 + 36 + (- 12).
C = – 7,5 + 12,3 + (- 2,5) + (- 5) + 12,7.
D = – 35 – (- 8) + 14 – 26.
E = 54 – 17 – (- 11,5) – 6 + 4.
F = – 18 + (- 17) – (- 16) + 15 – (- 14).

Exercice 26 :

Sans effectuer les produits, indiquer les produits égaux.

A = 2 x 3 x 4 x 5

B = – 2 x (- 3) x (- 4) x (- 5 )

C = – 2 x 3 x (- 4) x 5

D = – 2 x (- 3) x 4 x (- 5)

E = 2 x (- 3 )x (- 4 )x (- 5)

Exercice 27 :

Voici un programme de calcul.

Appliquer ce programme à chacun des nombres suivants :

a. – 2,5 b. 0 c. 1,5 d. – 1.

Exercice 28 :

Calculer les expressions suivantes :

$A=(-3)\times \,[3-(+5)]$

$B=4-[5\times \,(-2)+(-2)]$

$C=-4\times \,[(3+(-4))\times \,(-2-(-3))]$

Exercice 29 :

Calculer les expressions suivantes :

$A=\frac{11\times \,(-3)}{(-5)\times \,(-2)}$

$B=\frac{(-3)\times \,2\times \,(-5)}{-10\times \,4}$

$C=-\frac{7\times \,(-2)\times \,8}{14\times \,5}$

$D=\frac{(-1)\times \,(-3)\times \,(-2)\times \,(-1)}{5\times \,(-4)}$

Exercice 30 :

Compare les nombres relatifs suivants :

-3 …… -4 ; 0 …..-8 ; -23 ……14,2 ; -12 ….. -16 ; -3,1 ….. -2,923

Exercice 31 :

Range les nombres relatifs suivants dans l’ordre croissant : -18 ; -2 ; 2 ; -20 ; -3 ; -1 ; 28 : -2,5

Exercice 32 :

Julien joue à un jeu vidéo, dont le héros ramasse (ou perd !) des pièces d’or. Il a déjà beaucoup de pièces. Il fait deux parties par jour. Chaque soir, il remplit un tableau récapitulant ses gains et ses pertes : Pour aller plus vite, Julien décide de remplacer gagne 10 par (+ 10), perd 3 par (– 3).
Le bilan du 1er jour peut alors s’écrire : (+ 10) + (– 3).
Compléter la colonne bilan du tableau ci-dessous puis la dernière colonne du tableau ci-dessus.

	1 ère partie	2 e partie	Bilan	Autre écriture
1er jour	+10	– 3	gagne 7	(+ 10) + (-3) =
2 e jour	– 11	+ 7
3 e jour	– 8	– 7
4 e jour	+ 10	+ 5
5 e jour	+ 10	– 15
6 e jour	+ 7	– 7

Application:

Complète:

(+ 8) + (+ 2) = …. (– 7) + (+ 5) = …. (– 4) + (– 6) = … (– 4) + (+ 7) = ….

Exercice 33 :

Calcule :

a.	(+7) + (-12) =………	b.	(-7) + (+12) =………	c.	(-12) + (-10) = ………
e.	(-7) + (-12) =………	f.	(+7) + (+12) =………	g.	(+9) + (-9) = ………
i.	(-15) + 0 =………	j.	(-12) + (+7) =………	k.	(+12) + (-18) =………

Exercice 34 :

Calcule les expressions suivantes :

A= (-17) + (+3) + (+4) + (-10)

B= (+10) + (-9) + (-6) + (+4) + (-1) + (-10)

Exercice 35 :

Calculer à la main chaque expression en écrivant les différentes étapes.
$C\,=\,-2\,\times \,25\,\times \,(-\,5)\,\times \,(-4)\,\times \,(-)\,9)\,\D=-0,03\,\times \,(-2)\,\times \,7\,\times \,(-100)\,\times \,0,5\,\E=-5\,\times \,(-1,25)\,\times \,(-3)\,\times \,20\,\times \,(-8)\,\F=-2,5\,\times \,(-7,5)\,\times \,0,4\,\times \,(-5)\,\times \,(-8)\,\times \,(-2)\,\G=8\,\times \,(-1,25)\,\times \,0,1\,\times \,(-2)\,\times \,(-0,5)\,\times \,(-1)$

Exercice 36 :

Fatou a-t-elle raison ? Justifier.

Exercice 37 :

Qui a raison ? Expliquer.

Exercice 38 :

Plusieurs de ces sommes algébriques sont égales à – 100. Lesquelles ?
$A\,=\,-3\,-\,5,23\,+\,234\,-\,75\,+\,267$
$B\,=\,17-13-78-26$
$C\,=\,-2-95-38+36$
$D\,=\,22,5\,+\,70\,-\,253,2\,+\,60,7$

Exercice 39 :

Dans chaque brique, le nombre à inscrire est le produit des nombres inscrits dans les deux briques
situées en dessous.
Recopier et compléter chaque pyramide.

Exercice 40 :

Recopier et relier chaque quotient à son résultat.

Exercice 41 :

En plongée sous-marine, il est conseillé de remonter de 15 m par minute la surface de
l’eau.
Combien de temps faudra-t-il un plongeur qui est à -90 m de profondeur pour remonter la
surface ? Justifier.

Exercice 42 :

1.Recopier et compléter.

2. Pour chacun des arbres ci-dessus, écrire l’expression « en ligne » correspondante.

Exercice 43 :

Voici un programme de calcul.

1 Quel nombre obtient-on avec ce programme lorsqu’on choisit au départ :
a. 7 ? b. – 4 ?

2. Léa a obtenu 1 avec ce programme de calcul.
Quel nombre avait-elle choisi au départ ?

Exercice 44 :

Julien avait 12 points sur son permis voiture.

II a commis quatre infractions de 4e classe en deux ans : deux infractions
pour téléphone au volant, un excès de vitesse de 25 km/h et un chevauchement de ligne continue.
II a récupéré 4 points grâce à son stage de sensibilisation.

a. Écrire une expression qui donne le nombre de points de Julien sur son permis.
b. Combien de points reste-t-il à Julien ?

Exercice 45 :

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