Le signe d'un produit dépend seulement du nombre de facteurs négatifs.
Règle des signes
Le produit (ou le quotient) de deux nombres de même signe est positif ; de signes contraires, il est négatif. $(-3)\times(-4) = 12$ ; $(-3)\times 4 = -12$ ; $\dfrac{-15}{-3} = 5$.
Propriété — produit de plusieurs facteurs
Un produit de facteurs non nuls est positif s'il contient un nombre pair de facteurs négatifs, négatif sinon. $(-2)\times(-3)\times(-5) = -30$.
Propriété — fractions et signes
$\dfrac{-a}{b} = \dfrac{a}{-b} = -\dfrac{a}{b}$ et $\dfrac{-a}{-b} = \dfrac{a}{b}$.
Méthode — diviser par une fraction
Diviser par $\dfrac{c}{d}$, c'est multiplier par son inverse $\dfrac{d}{c}$ : $\dfrac{a}{b}\div\dfrac{c}{d} = \dfrac{a}{b}\times\dfrac{d}{c}$. Exemple : $\dfrac{2}{3}\div\left(-\dfrac{4}{9}\right) = \dfrac{2}{3}\times\left(-\dfrac{9}{4}\right) = -\dfrac{3}{2}$.
Quelle est la règle des signes pour la multiplication ?
Le produit de deux nombres de même signe est positif, celui de deux nombres de signes contraires est négatif : $(-3)\times(-4) = 12$ et $(-3)\times4 = -12$.
Comment trouver le signe d'un produit de plusieurs facteurs ?
On compte les facteurs négatifs : si leur nombre est pair, le produit est positif ; s'il est impair, il est négatif.
Comment diviser deux nombres relatifs ?
On applique la même règle des signes que pour la multiplication, puis on divise les distances à zéro : $(-12)\div3 = -4$.
Que vaut le carré d'un nombre négatif ?
Il est toujours positif : $(-5)^2 = 25$. Attention, $-5^2 = -25$ car le carré ne porte que sur $5$.