Produits et quotients de relatifs
Deux signes identiques donnent un résultat positif.Niveau 4ème · Nombres et calculs
La règle des signes est courte : deux signes identiques donnent un résultat positif, deux signes contraires un résultat négatif. Pour un produit de plusieurs facteurs, il suffit de compter les négatifs — un nombre pair donne un résultat positif, un nombre impair un résultat négatif.
La difficulté n'est presque jamais la règle elle-même, mais sa confusion avec celle de l'addition. (−3) + (−4) vaut −7, alors que (−3) × (−4) vaut +12. L'entraînement consacre une famille entière à cette distinction, en alternant les deux opérations sur les mêmes nombres.
Les compétences mises en jeu
- Multiplier deux nombres relatifs
- Diviser deux nombres relatifs
- Anticiper le signe d'un produit de plusieurs facteurs
- Ne pas transposer ces règles à l'addition
Comment s'y prendre
- Deux signes identiquesLe résultat est positif.
- Deux signes contrairesLe résultat est négatif.
- Plusieurs facteursOn compte les négatifs : pair donne positif, impair donne négatif.
- Le carréLe carré d'un relatif est toujours positif.
Les pièges dans lesquels on tombe
- Appliquer la règle des signes du produit à une addition.
- Se tromper en comptant les facteurs négatifs.
- Croire que (−3)² vaut −9.
Trois conseils pour progresser vite
Alternez systématiquement addition et multiplication sur les mêmes nombres : c'est la seule façon de séparer les deux règles.
Pour un produit long, faites d'abord déterminer le signe, puis calculer la valeur.
Attention à la notation : (−3)² vaut 9, alors que −3² vaut −9. Les parenthèses changent tout.