Suite croissante : définition, propriété et exemple

Sommaire

Au programme de 1ère

Définition

Une suite est croissante lorsque chaque terme est supérieur ou égal au précédent : \(u_{n+1} \ge u_n\) pour tout \(n\).

En clair

Les valeurs augmentent d’étape en étape.

Méthode 1 : étudier le signe de \(u_{n+1} – u_n\).
Méthode 2 (termes strictement positifs) : comparer \(\dfrac{u_{n+1}}{u_n}\) à 1.
Méthode 3 : si \(u_n = f(n)\) avec \(f\) croissante, la suite est croissante.
Une suite croissante et majorée converge : c’est le théorème de la limite monotone.
Une suite croissante non majorée tend vers \(+\infty\).

\(u_n = n^2 – 3n\) : \(u_{n+1} – u_n = 2n – 2\), positif dès \(n \ge 1\). La suite est croissante à partir du rang 1.

Fonction croissante — pour une fonction, la définition porte sur tous les réels d’un intervalle.

On étudie le signe de \(u_{n+1} – u_n\) : s’il est positif pour tout \(n\), la suite est croissante.

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