Réciproque du théorème de Thalès : définition et exemple

Sommaire

Au programme de 3ème

Énoncé du théorème

Si les points sont placés dans le même ordre sur deux droites sécantes et si les rapports de longueurs correspondants sont égaux, alors les deux droites concernées sont parallèles.

En clair

C’est l’outil qui permet de démontrer que deux droites sont parallèles grâce à des calculs de longueurs.

Ce qu’il faut retenir

On calcule séparément \(\dfrac{AM}{AB}\) et \(\dfrac{AN}{AC}\).
Si les deux quotients sont égaux (et les points dans le même ordre), les droites sont parallèles.
S’ils sont différents, les droites ne sont pas parallèles.
La condition sur l’ordre des points est indispensable : sans elle, la conclusion peut être fausse.

Exemple

\(AM = 2\), \(AB = 5\), \(AN = 3\), \(AC = 7{,}5\). On a \(\dfrac{2}{5} = 0{,}4\) et \(\dfrac{3}{7{,}5} = 0{,}4\) : les quotients sont égaux, donc \((MN) \parallel (BC)\).

À ne pas confondre avec

Théorème de Thalès — le théorème direct suppose le parallélisme et calcule une longueur.

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Termes liés

Théorème de Thalès
Droites parallèles
Proportionnalité
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Tangente à un cercle

Questions fréquentes sur « réciproque du théorème de thalès »

Comment démontrer que deux droites sont parallèles avec Thalès ?

On vérifie que les points sont dans le même ordre sur les deux sécantes et que les rapports de longueurs sont égaux.

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