Racine d'un polynôme : définition, propriété et exemple

Sommaire

Au programme de 1ère

Définition

Une racine d’un polynôme \(P\) est un nombre \(\alpha\) tel que \(P(\alpha) = 0\).

En clair

C’est une valeur qui annule le polynôme : sur le graphique, c’est l’endroit où la courbe coupe l’axe des abscisses.

\(\alpha\) est racine de \(P\) si et seulement si \(P(x)\) est factorisable par \((x – \alpha)\).
Un polynôme de degré \(n\) admet au plus \(n\) racines réelles.
Pour un trinôme, le nombre de racines dépend du signe du discriminant.
Racine, zéro et solution de \(P(x) = 0\) désignent la même chose.
Connaître une racine permet de factoriser, donc de trouver les autres.

\(P(x) = x^2 – 5x + 6\) : \(P(2) = 0\) et \(P(3) = 0\). Donc \(P(x) = (x-2)(x-3)\).

Racine carrée — la racine carrée est une opération sur un nombre.
Zéro d'une fonction — le zéro d’une fonction est exactement la même idée, appliquée aux fonctions.

Une valeur qui annule le polynôme, c’est-à-dire une solution de l’équation \(P(x) = 0\).

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