Au programme de 1ère
Définition
Le radian est une unité de mesure des angles : un angle de 1 radian intercepte, sur un cercle de rayon 1, un arc de longueur 1.
Notation : \(180° = \pi\) rad, donc \(1\) rad \(\approx 57{,}3°\).
En clair
C’est la mesure d’un angle exprimée par la longueur d’arc qu’il découpe sur le cercle trigonométrique.
Ce qu’il faut retenir
- Conversion : \(\text{mesure en radians} = \text{mesure en degrés} \times \dfrac{\pi}{180}\).
- \(30° = \dfrac{\pi}{6}\), \(45° = \dfrac{\pi}{4}\), \(60° = \dfrac{\pi}{3}\), \(90° = \dfrac{\pi}{2}\), \(360° = 2\pi\).
- Le radian est l’unité obligatoire pour dériver les fonctions trigonométriques.
- La longueur d’un arc de rayon \(r\) et d’angle \(\alpha\) radians vaut \(r\alpha\).
Exemple
\(120° = 120 \times \dfrac{\pi}{180} = \dfrac{2\pi}{3}\) radians.
À ne pas confondre avec
- Degré (unité d'angle) — le degré divise le tour complet en 360 parts, le radian utilise le rayon du cercle.
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Termes liés
Cercle trigonométrique
Degré (unité d'angle)
Angle
Pi (π)
Arc de cercle
Angle orienté
Produit scalaire
Vecteur normal
Vecteurs orthogonaux
Déterminant de deux vecteurs
Questions fréquentes sur « radian »
Combien vaut \(\pi\) radians en degrés ?
180°.
Comment convertir des degrés en radians ?
On multiplie par \(\dfrac{\pi}{180}\).
