Nombre rationnel : définition, propriété et exemple

Sommaire

Définition

Un nombre rationnel est un nombre qui peut s’écrire comme le quotient de deux entiers, c’est-à-dire sous forme de fraction.

Notation : L’ensemble des rationnels se note \(\mathbb{Q}\).

En clair

C’est un nombre « fraction » : entier, décimal ou à écriture décimale périodique.

\(\mathbb{Q} = \{\dfrac{a}{b}\ \middle|\ a \in \mathbb{Z},\ b \in \mathbb{Z}^*\}\).
Tout entier et tout décimal est rationnel.
L’écriture décimale d’un rationnel est finie ou périodique à partir d’un certain rang.
\(\sqrt2\) et \(\pi\) ne sont pas rationnels : ce sont des irrationnels.
La somme, la différence, le produit et le quotient (non nul) de rationnels restent rationnels.

\(\dfrac{7}{3} = 2{,}333\ldots\) est rationnel, \(-5 = \dfrac{-5}{1}\) aussi, et \(0{,}125 = \dfrac18\) également.

Nombre irrationnel — un irrationnel ne peut jamais s’écrire comme quotient de deux entiers.
Nombre décimal — tout décimal est rationnel, mais l’inverse est faux.

Un nombre qui s’écrit comme quotient de deux entiers, le dénominateur étant non nul.

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