Au programme de Seconde
Définition
Une fonction est monotone sur un intervalle lorsqu’elle y est soit croissante, soit décroissante, sans changer de sens.
En clair
Elle va toujours dans le même sens : elle ne fait pas de « virage ».
Ce qu’il faut retenir
- Monotone signifie « de sens constant ».
- Une fonction affine est monotone sur \(\mathbb{R}\).
- Une fonction strictement monotone et continue sur un intervalle y prend une seule fois chaque valeur : c’est la clé du théorème des valeurs intermédiaires.
- Une fonction peut être monotone par morceaux : croissante puis décroissante.
Exemple
La fonction cube est strictement croissante sur \(\mathbb{R}\) : elle y est monotone. La fonction carré ne l’est pas sur \(\mathbb{R}\).
À ne pas confondre avec
- Fonction croissante — croissante est un cas particulier de monotone.
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Termes liés
Fonction croissante
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Théorème des valeurs intermédiaires
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Questions fréquentes sur « fonction monotone »
Que signifie monotone ?
Que la fonction est croissante sur tout l’intervalle, ou décroissante sur tout l’intervalle.
