Inéquation : définition, propriété et exemple

Sommaire

Définition

Une inéquation est une inégalité contenant une inconnue, dont on cherche toutes les valeurs qui la rendent vraie.

En clair

C’est comme une équation, mais avec \(<\), \(>\), \(\le\) ou \(\ge\) au lieu de \(=\) : les solutions forment un intervalle, pas un point isolé.

Les règles sont celles des équations, avec une exception majeure.
Multiplier ou diviser les deux membres par un nombre négatif inverse le sens de l’inégalité.
L’ensemble des solutions s’écrit sous forme d’intervalle.
On représente souvent les solutions sur une droite graduée, en hachurant ce qui est exclu.
Une inéquation produit ou quotient se résout par un tableau de signes.

\(-3x + 2 \le 11\) donne \(-3x \le 9\), puis \(x \ge -3\) : \(S = [-3\,;\,+\infty[\).

Comme une équation, mais en inversant le sens de l’inégalité dès qu’on multiplie ou divise par un nombre strictement négatif.

Sous forme d’intervalle, par exemple \(S = ]-\infty\,;\,4]\).

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