Au programme de 5ème
Définition
Dans un triangle, la longueur de chaque côté est inférieure à la somme des longueurs des deux autres côtés.
En clair
Le chemin direct est toujours le plus court : aller de \(A\) à \(B\) en passant par \(C\) est forcément plus long que d’aller tout droit.
Ce qu’il faut retenir
- Pour tout triangle \(ABC\) : \(AB \le AC + CB\), avec égalité seulement si \(C\) appartient au segment \([AB]\).
- Un triangle est constructible si et seulement si le plus grand côté est plus court que la somme des deux autres.
- Si l’égalité a lieu, les trois points sont alignés et le « triangle » est aplati.
- C’est l’outil pour savoir, sans dessiner, si trois longueurs données peuvent former un triangle.
Exemple
Longueurs 5 cm, 6 cm et 12 cm : \(5 + 6 = 11 < 12\). Le triangle n'est pas constructible.
Longueurs 5, 6 et 9 : \(5 + 6 = 11 > 9\), celui-là est constructible.
À ne pas confondre avec
- Somme des angles d'un triangle — l’une porte sur les longueurs, l’autre sur les angles.
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- Synthèse de coursTriangles : construction, angles, inégalité triangulaire
- Fiche méthodeComment calculer un angle dans un triangle ?
- Cours completLes triangles et son cercle circonscrit et l'inégalité triangulaire : cours de maths en 5ème en PDF
- Exercices corrigésTriangle : corrigé des exercices de maths en 5ème en PDF
- QCM en ligneDroites remarquables du triangle : QCM de maths en 5ème pour réviser son cours
Termes liés
Triangle
Longueur
Points alignés
Segment
Angles adjacents
Angles alternes-internes
Angles complémentaires
Angles correspondants
Angles opposés par le sommet
Angles supplémentaires
Questions fréquentes sur « inégalité triangulaire »
Comment savoir si un triangle est constructible ?
On compare le plus grand côté à la somme des deux autres : s’il est strictement plus petit, le triangle existe.
