Signe d'une fonction : définition, propriété et exemple

Sommaire

Au programme de Seconde

Méthode

Étudier le signe d’une fonction, c’est déterminer sur quels intervalles elle est positive, négative ou nulle.

En clair

C’est savoir où la courbe est au-dessus de l’axe des abscisses, et où elle est en dessous.

La courbe est au-dessus de l’axe des abscisses là où la fonction est positive.
Les changements de signe se produisent aux zéros de la fonction (ou aux valeurs interdites).
On présente le résultat dans un tableau de signes.
Une fonction affine \(ax+b\) est du signe de \(a\) après sa racine \(-\dfrac{b}{a}\).
Un trinôme est du signe de \(a\) à l’extérieur de ses racines.

\(f(x) = x^2 – x – 6 = (x+2)(x-3)\) : \(f\) est positive sur \(]-\infty\,;\,-2]\) et \([3\,;\,+\infty[\), négative sur \([-2\,;\,3]\).

Variations d'une fonction — le signe dit où la courbe est au-dessus de l’axe, la variation dit si elle monte.

On la factorise, on cherche ses zéros, puis on dresse un tableau de signes.

Voter... page