Fonction affine : définition, propriété et exemple

Sommaire

Au programme de 3ème

Définition

Une fonction affine est une fonction de la forme \(f(x) = ax + b\), où \(a\) et \(b\) sont des nombres fixés.

En clair

C’est une fonction dont la courbe est une droite : elle augmente (ou diminue) toujours de la même quantité.

Sa représentation graphique est une droite d’équation \(y = ax + b\).
\(a\) est le coefficient directeur, \(b\) l’ordonnée à l’origine.
Elle est croissante si \(a > 0\), décroissante si \(a < 0\), constante si \(a = 0\).
\(a = \dfrac{f(x_2) – f(x_1)}{x_2 – x_1}\) pour deux valeurs distinctes quelconques.
Elle s’annule en \(x = -\dfrac{b}{a}\) lorsque \(a \ne 0\).

Un abonnement de 15 € plus 2 € par séance : \(f(x) = 2x + 15\). Pour 8 séances, le coût est \(f(8) = 31\) €.

Fonction linéaire — la fonction linéaire est le cas \(b = 0\).
Équation de droite — l’équation de droite décrit la courbe, la fonction décrit le procédé.

Une fonction de la forme \(f(x) = ax + b\), dont la représentation graphique est une droite.

On calcule \(a = \dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\), puis on trouve \(b\) en remplaçant les coordonnées d’un point.

Non : une fonction affine est linéaire uniquement si \(b = 0\).

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