Au programme de 3ème
Définition
La courbe représentative d’une fonction \(f\) est l’ensemble des points de coordonnées \((x\,;\,f(x))\) lorsque \(x\) parcourt l’ensemble de définition.
Notation : On la note souvent \(\mathcal{C}_f\).
En clair
C’est le « dessin » de la fonction dans un repère.
Ce qu’il faut retenir
- Un point \(M(a\,;\,b)\) appartient à la courbe si et seulement si \(b = f(a)\).
- Les abscisses sont les antécédents, les ordonnées sont les images.
- Une droite verticale coupe la courbe en un point au plus : c’est le test de la verticale.
- Les points d’intersection avec l’axe des abscisses donnent les solutions de \(f(x) = 0\).
- La forme de la courbe (droite, parabole, hyperbole) dépend du type de fonction.
Exemple
Le point \(A(2\,;\,7)\) appartient à la courbe de \(f(x) = 3x+1\) car \(f(2) = 7\). Le point \(B(2\,;\,5)\) ne lui appartient pas.
À ne pas confondre avec
- Fonction — la fonction est le procédé, la courbe en est la représentation.
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Termes liés
Fonction
Image d'un nombre
Antécédent
Parabole
Hyperbole
Repère
Tableau de valeurs
Coefficient directeur
Fonction affine
Fonction linéaire
Questions fréquentes sur « courbe représentative »
Comment savoir si un point appartient à une courbe ?
On remplace l’abscisse du point dans l’expression de la fonction : si on retrouve son ordonnée, le point est sur la courbe.
